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英格丽德·鲍尔。;法布里奇奥·卡塔内塞;罗伯托·皮格纳特里

具有\（K^2=6\）和\（p_g=4\）的曲面的模空间。 （英语） Zbl 1106.14022号

数学。安。 336，第2期，421-438（2006）.
E.Horikawa公司【发明数学47、209–248（1978；Zbl 0409.14005号)]表明模空间\（\mathcal{米}_具有\（K^2＝6，\；p_g＝4\）的一般类型的极小曲面的｛6，4｝\）恰好有4个不可约分量，最多有3个连通分量。他通过分层（mathcal）得到了这个结果{米}_{6,4}\）在11个非空的局部封闭地层中，\（I_a，I_b，II，III_a、III_b、IV_{a_1}、IV_}a_2}、IV_{b_1}，IV_{b_2}，V_1，V_2\），然后分析它们的一些局部变形。三个组成部分之间的专业化问题仍然悬而未决。
本文的主要结果是模空间{米}_{6,4}\）最多有两个连接的组件。更准确地说，作者证明了类型为（III_b）的曲面会变形为类型为（II）的曲面。在Horikawa的术语中，类型为（II）的曲面是具有3次标准映射的曲面，那么标准像必然是二次锥，而类型为（III_b）的曲面则是没有亏格2铅笔的曲面，其标准系统具有固定分量。在这两种情况下，都存在形式为（K_S=2D+G）的正则系统的分解，其中（G）是一个基本循环，（D）是具有一个简单基点的亏格3铅笔。考虑（S）的正则模型（X），得到了（X）的正则类是2可分的（作为Weil因子），因为（K_X=2L），（L）是（X）中（D）的象。因此，对于这两种类型的曲面，都有一个半正则环（mathcal{B}=：\bigoplus{H^0（X，nL）}）。在例（II）中，（X）是9次超曲面（mathbb{P}（1,1,2,3））（如前所述F.卡塔尼亚语《发明数学》98，第2期，293–310（1989年；Zbl 0701.14039号)])，所以（mathcal{B}）是余维1的Gorenstein环；在情况（III_b）中，作者证明了（X）可以嵌入到（mathbb{P}（1,1,2,3,4,5,6）中，并且（mathcal{b}）是余维4的Gorenstein。然后，策略是在一个小圆盘上构造一个平坦的环族，其中心纤维是（III_b）型表面的环，其一般纤维是（II）型表面上的环。为了描述（III_b）情况下的半正则环及其变形，作者使用了反对称、超对称（6乘6）矩阵的（4乘4）Pfaffians的格式（有关格式的更多信息，请参见M.Reid：根据[E.Horikawa公司和D.迪克斯，in：《代数几何论文集迷你研讨会》，东京大学1-22（1989）；M.里德，分次环和对偶几何。in：代数几何研讨会论文集，Kinosaki，1-72（2006）和I.Bauer、F.Catanese,R.皮格纳泰利，in：复杂几何体。科尔。文件已编辑。汉斯·格劳特70岁生日。37–72 (2002;Zbl 1052.14043号)]). 变形技巧包括用参数（t）填充矩阵中齐次（0）的条目（并考虑非对称格式）。对于（t \neq 0），结果是，从9个Pfaffians中可以消除各自的4、5、6级变量，然后剩下一个变量分别是1、1、2、3级变量和一个9级方程，即一个有一个类型为（II）的半正则环，这就是证明的结论。
审核人：保罗·奥利维里奥（伦德）

引用于4文件

MSC公司：

14层29 一般类型的表面

关键词：

模空间;一般类型的曲面;变形;半正则环

引文：

兹比尔0409.14005;Zbl 0701.14039号;Zbl 1052.14043号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.C.Bauer}等人，《数学》。Ann.336，No.2，421--438（2006；Zbl 1106.14022）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bauer I.K 2=7且p g=4的表面。内存。AMS 152（721），（2001）·Zbl 0985.14016号
[2] Bauer，I.，Catanese，F.，Pignatelli，R.正则系具有基点的曲面的正则环。收录于：《复杂几何》（哥廷根，2000年），第37-72页。施普林格，柏林-海德堡-纽约（2002）·Zbl 1052.14043号
[3] Bombieri，E.一般类型曲面的标准模型。Inst.Hautes练习曲科学。出版物。数学。，第42号，第171-219页（1973年）·Zbl 0259.14005号
[4] Buchsbaum D.A.，Eisenbud D.（1977）有限自由分辨率的代数结构，以及余维3理想的一些结构定理。阿默尔。数学杂志。99(3): 447–485 ·Zbl 0373.13006号 ·doi:10.307/2373926
[5] Catanese F.（1989）无处不在的非简约模空间。发明。数学。98(2): 293–310 ·兹伯利0701.14039 ·doi:10.1007/BF01388855
[6] Catanese，F.奇异双重覆盖和有趣代数曲面的构造。摘自：华沙会议记录，纪念F.Hirzebruch 70岁生日，A.M.s.Contemp。《数学》第241卷，第97-120页（1999年）·Zbl 0964.14012号
[7] Catanese，F.代数曲面的辛结构和变形。数学。AG/0207254，第14页。
[8] Ciliberto C.（1981）具有p g=p a=4和（K^{2}=5，\ldots，10）的标准曲面。杜克大学数学。J.48（1）：121–157·Zbl 0468.14011号 ·doi:10.1215/S0012-7094-81-04809-2
[9] Debarre O.（1982年）在général型表面上的数字。牛市。社会数学。法语110、319–346·Zbl 0543.14026号
[10] Enriques F.（1949）Le supercie algebriche。博洛尼亚扎尼切利·Zbl 0036.37102号
[11] Griffin E.II（1985）五次曲面和曲线族。合成数学。55(1): 33–62 ·Zbl 0578.14033号
[12] Horikawa E.（1975）关于五次曲面的变形。发明。数学。31(1): 43–85 ·Zbl 0317.14018号 ·doi:10.1007/BF01389865
[13] Horikawa E.（1976）带有小（c^2_1）I.数学年鉴的一般类型代数曲面。104(2): 357–387 ·Zbl 0339.14024号 ·doi:10.2307/1971050
[14] Horikawa E.（1978）带有小（c^2_1）III.发明的一般类型代数曲面。数学。47(3): 209–248 ·Zbl 0409.14005号 ·doi:10.1007/BF01579212
[15] Liedtke C.（2003）代数曲面的奇异阿贝尔覆盖。马努斯克。数学。112(3): 375–390 ·Zbl 1044.14016号 ·doi:10.1007/s00229-003-0408-y
[16] Papadakis S.A.（2004）Kustin-Miller与复合物未注入。J.代数几何。13(2): 249–268 ·Zbl 1055.14050号
[17] Reid，M.，根据E.Horikawa和D.Dicks，p g=3，K 2=4的曲面。摘自：《代数几何论文集》迷你研讨会，东京大学，第1-22页（1989年）
[18] Reid，M.扩展超平面截面的无穷小观点——变形理论和计算机代数。摘自：代数几何（拉奎拉，1988），数学课堂讲稿。，第1417卷，第214-286页。Springer，Berlin Heridelberg New York（1990年）
[19] Reid，M.分次环和双有理几何。In：继续。代数几何研讨会，Kinosaki，pp.1–72（2006）
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