埃姆雷·阿尔坎;安德鲁·莱多安（Andrew H.Ledoan）。;玛丽安·瓦伊图;亚历山大·扎哈里斯库 分数与可除性约束的差异。 （英语） Zbl 1106.11029号 莫纳什。数学。 149，第3期，179-192（2006）. 让\（\mathcal{F} （_Q）=\{\gamma_i；i=1,2，\ldots，N（Q）}）表示（Q）级的Farey序列，并将其元素按数量级递增排列，（1/Q=\gamma_1<\gamma_2<\cdots<\gama_{N（Q）}=1）。对于任何（Q\geq 1）和（[0,1]\中的α），设（A（α；N（Q））是不超过（α）的Farey分数。那么\（\mathcal的绝对差异{F} （_Q）\)由提供\[D_{N（Q）}（\mathcal{F} （_Q）)=\sup_{0\leq\alpha\leq 1}|A（\alpha；N（Q））/N（Q）-\alpha|。\]给定一个正整数序列（1<B_1<B_2<cdots），使得（sum_{k=1}^infty 1/B_k<infty）与（k\neqj）的（gcd（B_k，B_j）=1），如果（mathcal{B}）中没有元素除（n），那么一个数字（n）被称为（mathcal{B}\）-free。对于（Q\geq 1）和（k），作者考虑\[\马查尔{F}（F）_{Q，u，k，\mathcal{B}}=\left\{\frac aq\in\mathcal{F} （_Q）; q\equiv u\pmod k，\；q\text{is}\mathcal{B}\text{-free}\right\}\]并检查绝对差异\（D_{N_{Q，u，k，\mathcal{B}}}（\mathcal{F}（F）_{Q，u，k，\mathcal{B}}）\）。作者的主要结果是，对于具有\（\gcd（k，u）=1\）和素数集\（\mathcal｛B｝\）的算术级数\（q\equiv u\pmod k\{F}（F）_｛Q，u，k，\mathcal｛B｝｝）\asymp 1/Q\）适用于所有\（Q\geq 1\），其中隐含常数仅取决于\（k\）和\（\mathcal｛B｝\）。审核人：大久保雄（鹿儿岛） 引用于5文件 MSC公司： 11公里38 分布不规则、差异 11B57号 票价序列；序列\（1^k，2^k，\点\） 11N25号 具有指定乘法约束的整数的分布 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛E.Alkan｝等人，Monatsh。数学。149，第3号，179--192（2006；Zbl 1106.11029） 全文： 内政部 参考文献： [4] Davenport H（2000）乘数理论，第三版（HL Montgomery，ed），纽约：Springer·Zbl 1002.11001号 [8] 弗兰内尔·J（1924）《法利套房》（Les suites de Farey et Les problèmes des nombres premiers）。Nachr Ges Wiss Göttingen，数学-数学Kl:198-201 [15] 兰道E（1924）Bemerkungen zu der vorstehenden Abhandlung von Herrn Franel。纳赫·冯·德·盖斯（Nachr von der Ges）。der Wiss zu Göttingen，Math-Phys Kl:202–206 [16] Landau E（1927）Vorlesungenüber Zahlentheorie，第2页。乐队。莱比锡：Verlag von S.Hirzel [17] Meijer HG，Niederreiter H（1975）《公平分配与提名理论》。摘自：Rauzy G（ed）Répartition Modulo 1 Lect Notes Math 475，第104–112页。柏林-海德堡纽约：施普林格·Zbl 0306.10032号 [18] Montgomery H，Vaughan RC（2005），乘数理论：I.经典理论。剑桥：出版社，出炉 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。