赫斯，克斯汀;伊恩·斯隆。 任意阶Sobolev空间中球面（S^{2}）上的立方体。 （英语） Zbl 1102.41027号 J.近似理论 141，第2期，118-133（2006）. 作者研究了Sobolev空间（H^S（S^2））中具有（S>1）的函数在单位球面（S^2\子集{mathbbR}^3）上的体积。他们考虑了立方规则序列（（Q{m（n）}）{n=1}^{infty}），其中（i）（Q{m（n)\)满足某个局部正则性（如果每个（Q_{m（n）}）具有正权重，则满足该性质）。证明了对于范数为（leq 1）的（H^s（s^2））-函数，最坏情况下的体积误差为（{mathcal O}（n^{-s}））阶。对于具有属性（i）–（iii）的序列（Q_{m（n）}），如果（Q_}m（n。审核人：曼弗雷德·塔什（罗斯托克） 引用于1审查引用于30文件 MSC公司： 41A55型 近似正交 65天32分 数值求积和体积公式 关键词：容积法则;数值积分;单位球面;索波列夫空间;球面多项式;误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Hesse}和\textit{I.H.Sloan}，J.近似理论141，第2期，118--133（2006；Zbl 1102.41027） 全文： 内政部 参考文献： [1] 布朗，G。；冯，D。；Sheng，S.Y.，球面上光滑函数类的Kolmogorov宽度\（S^{d-1}），J.复杂性，18，1001-1023（2002）·Zbl 1036.41012号 [2] 西弗里登。；Gervens，T。；Schreiner，M.，《球面上的构造逼近及其在地球数学中的应用》（1998），牛津科学出版物：牛津科学出版物克拉伦登出版社，牛津·Zbl 0896.65092号 [3] 黑塞，K。；斯隆，I.H.，球面上体积误差的最佳下界（S^2），《复杂性杂志》，21790-803（2005）·Zbl 1099.41023号 [4] 黑塞，K。；Sloan，I.H.，球面上体积的Sobolev空间设置中的最坏情况错误（S^2），Bull。南方的。数学。Soc.，71，81-105（2005）·Zbl 1068.41049号 [5] Lang，S.，Real and Functional Analysis（1993），Springer:Springer纽约·Zbl 0831.46001号 [6] 哈斯卡，H.N。；Narcowich，F.J。；Ward，J.D.，球面Marcinkiewicz-Zygmund不等式和正求积，数学。公司。，7011113-1130（2001），（勘误表：数学补充71（2002）453-454）·Zbl 0980.76070号 [7] Cüller，《球面调和，数学讲义》，第17卷，施普林格出版社，柏林，1966年。；C.Müller，《球面谐波》，《数学讲义》，第17卷，施普林格，柏林，1966年·Zbl 0138.05101号 [8] Petrushev，P.P.，《岭函数和神经网络逼近》，SIAM J.Math。分析。，30, 155-189 (1998) ·Zbl 0927.41006号 [9] Reimer，M.，多元函数构造理论（1990），B.I.Wissenschaftsverlag:B.I.wissenschaffsverlag Mannheim，Wien，Zürich·Zbl 0717.41009号 [10] Reimer，M.，最小投影阶球面上的超插值，J.近似理论，104，272-286（2000）·Zbl 0959.41001号 [11] 斯隆，I.H。；Womersley，R.S.，球面上的构造多项式近似，J.近似理论，103，91-118（2000）·Zbl 0946.41007号 [12] Stroud，A.H.，《多重积分的近似计算》（1971年），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州·Zbl 0379.65013号 [13] G.Szegö，正交多项式，美国数学学会学术讨论会出版物，第四版，第23卷，美国数学协会，普罗维登斯，1975年。；G.Szegö，正交多项式，美国数学学会学术讨论会出版物，第四版，第23卷，美国数学协会，普罗维登斯，1975年·Zbl 0305.42011年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。