齐夫·兰 雅可比上同调、模空间的局部几何和Hitchin连接。 （英语） Zbl 1095.14010号 程序。伦敦。数学。Soc.，III.系列。 92，第3期，545-580（2006）。 本文的主要目的是开发上同调工具，用于研究复代数几何中模空间的局部几何。主要成分是李代数的语言，即微分分级李代数、其表示以及与之相关的某些复数，称为雅可比复数。几何体很方便地用对称组来描述，所以对于几何对象的变形，也应该有类似的情况。拓扑空间（X）上粘合数据的无穷小变化可以用李代数（L）来描述，因此几何结构的无穷小变形可以用X上的李代数层来系统地表示。这种滑轮在这项工作中起着重要作用。本文开发的主要工具之一是，就模问题而言，模空间上的向量场和微分算子的直接上同调构造，以及它们对函数和模的作用，也就是与模问题相关的那些，包括合成公式和李括号。作者获得了模空间上向量场李代数的一个正则公式及其在函数上的自然表示，并推广到微分算子作用于模向量丛的情况。作者从模块化模块的构建开始。然后，通过识别一类称为连接代数的李代数，引入了模空间上连接的形式化研究，这类李代数对于其变形空间上存在可积连接是通用的。这些方法被用于研究给定复流形（X）的几何与模空间（mathcal）的几何之间的关系{M} X（_X）\)（X\）上向量束的个数。作者证明了从与（T_X）相关的微分分次李代数到（T_{mathcal）的微分分阶李代数是一个李同态{M} X（_X）}\)。因为Lie同态在相关变形空间上诱导了一个映射，所以可以使用\（Sigma_X\）将\（X\）的变形与\（mathcal）的变形关联起来{M} X（_X）\).当（X）是一个紧致黎曼曲面时，（Sigma_X）通过Lie同态因子分解到一个称为与（mathcal）关联的Lie原子的Lie理论对象{M} X（_X）\). 这导致在曲线模量上构造Hitchin或Knizhnik-Zamolodchikov平面连接。然后，作者可以通过连接代数将Welters-Hotch结构（本质上是简单的一阶变形理论）扩展到李理论背景。这产生了一个透明的证明，即由此获得的连接是自动平坦的，一个二阶结论模表明相关映射是Lie同态。因此，作者获得了平面性条件的代数证明，与Hitchin相反，Hitchin使用辛几何的参数。作者明确地说明了李理论中熟悉的一种哲学的变形理论有用性，即李代数框架允许从一阶到任意阶的自动转换。作者很好地处理了模模、产生模环的模以及模空间上向量场的切李代数。主要结果是该代数及其微分算子的定义。蜱虫及其相关版本也得到了很好的处理。最后，以一种可以理解的方式讨论了李原子，将其作为子代数对李代数商的推广。这篇文章不能说是自给自足的，对作者早期的一些结果的了解似乎很方便。审核人：Arvid Siqveland（孔斯堡） 引用于2评论引用于2文件 MSC公司： 14日第15天 代数几何中的形式化方法和变形 32G05号 复杂结构的变形 16平方米 微分算子环（结合代数方面） 17B56号 李（超）代数的上同调 关键词：雅可比复合体;模环;导子李代数;Lie原子;KZH连接 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Ran}，程序。伦敦。数学。Soc.（3）92，No.3，545--580（2006；Zbl 1095.14010） 全文： 内政部 arXiv公司