弗拉基米尔·古拉里。；沃尔夫冈·卢斯基 Müntz空间的几何及相关问题。 （英语） Zbl 1094.46003号 数学课堂笔记1870.柏林：施普林格出版社（ISBN 3-540-28800-7/pbk）。xiv，172页。(2005). 对于（[0,1]\）上函数的给定巴拿赫空间\（E\），形式为\（\{t^{\lambda_n}\}\子集E\）的序列，（0=\lambda _0<\lambada_1<\ldots\）称为Müntz序列，这样一个序列在\（E）中跨越的子空间称为Müntz空间根据著名的Müntz定理，如果（E=C[0,1]\）或（E=L_p[0,1]\\），（1\leq-p<infty）和（sum\lambda_n^{-1}<infty\），相应的Míntz空间与（E\）不重合。在这种情况下，研究这个Müntz空间的性质（这是本书的主要目的）似乎是一项有趣且非常非平凡的任务。Müntz序列是极小的，但不一定是一致极小或基。对于（E=C[0,1]\）或（E=L_p[0,1]\\）中的Müntz序列，一致极小等价于一个基本序列，反过来也等价于以下意义上的缺集：\（\inf_k\lambda_{k+1}/\lambda_k>1\）。在这种情况下（更一般地说，对于（lambda_k）的拟线性序列），Müntz空间同构于\（c_0），如果\（E=c[0,1]\）或\（ell_p\），如果_（E=L_p[0,1]\\）。在（E=C[0,1]\）中至少有两个Müntz空间的同构类和无穷多个等距类。这本书由两部分组成。第一章“Banach空间中的子空间和序列”分为五章：子空间的处理；赋范空间中的序列；同构、等距和嵌入；普适配置空间；近似属性。尽管这一部分为Müntz空间的研究提供了一些必要的背景，但主要目标是在Banach空间理论的框架下介绍子空间语言和技术的配置，并介绍他在六七十年代获得并以俄语发表的一些成果。第二部分“关于Müntz序列的几何”，由七章组成：系数估计和Münt z定理；Müntz序列的分类及其基本性质；关于Müntz序列和Münt z多项式的几何性质；Müntz空间中的有限秩算子和基；Müntz空间的投影类型与同构问题；类\（[mathcal M]，\mathcal A，\mathcal P\）和\（mathcal P_\epsilon\）；\（C\）中的有限维Müntz极限空间。课文中有很多悬而未决的问题。例如，不知道\（C[0,1]\）中的Müntz空间是否总是有基，即使对于\（C[0,1]\）中的\（\｛t^｛n^2｝\｝_｛n\in\mathbb n｝\）的跨度，基的存在也是一个开放问题。审核人：弗拉基米尔·卡德茨（穆尔西亚） 引用于2评论引用于41文件 MSC公司： 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 46B15号机组 可总结性和基础；Banach和Hilbert空间中框架的泛函分析 46对20 赋范线性空间的几何与结构 46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间 41A10号 多项式逼近 41甲17 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式） 关键词：Müntz序列；Müntz多项式；超完备序列；最小序列；基础；普遍配置空间；一致凸空间；Müntz空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.I.Gurariy}和\textit{W.Lusky}，Müntz空间的几何及相关问题。柏林：施普林格出版社（2005；Zbl 1094.46003） 全文： 内政部