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布赖克，Włodzimierz;阿米尔·登波;蒋铁峰

大型随机Hankel矩阵、Markov矩阵和Toeplitz矩阵的谱测度。 （英语） Zbl 1094.15009号

安·普罗巴伯。 34，第1期，1-38页（2006年）.
在他的开创性工作中[数学年鉴（2）67，325–327（1958；Zbl 0085.13203号)]，E.维格纳证明了具有独立同分布项的对称随机矩阵的重标度谱测度收敛于半圆律。同样，本文作者研究了具有线性代数结构的某些随机矩阵的极限谱测度。也就是说，他们考虑了Hankel和Toeplitz矩阵具有独立的（除了线性结构的明显约束外）同分布项和单位方差，并且他们几乎可以确定，弱收敛到对称分布，对称分布的矩是由某些线性方程组的解的体积决定的。还研究了马尔可夫矩阵，即具有独立同分布项和零和行的随机对称矩阵。在这种情况下，分布被证明是半圆和正规律的自由卷积。
审核人：马丁·阿格拉米（里贾纳）

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理学硕士：

15B52号 随机矩阵（代数方面）
60层10 大偏差
62小时10分 统计的多元分布

关键词：

随机矩阵;光谱测量;自由卷积;欧拉数;汉克尔矩阵;半圆定律;Toeplitz矩阵;弱收敛;马尔可夫矩阵

引文：

Zbl 0085.13203号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Bryc}等人，Ann.Probab。34，第1号，1--38（2006；Zbl 1094.15009）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Bai，Z.D.（1999）。大维随机矩阵谱分析方法综述。统计师。中国9 611-677·Zbl 0949.60077号
[2] Biane，P.（1997）。关于半圆形分布的自由卷积。印第安纳大学数学。期刊46 705–718·Zbl 0904.46045号 ·doi:10.1512/iumj.1997.46.1467
[3] Bose，A.、Chatterjee，S.和Gangopadhyay，S.（2003年）。大维随机矩阵的极限谱分布。J.印度统计师。协会41 221–259。
[4] Bose，A.和Mitra，J.（2002年）。特殊循环的极限谱分布。统计师。普罗巴伯。莱特。60 111–120. ·Zbl 1014.60038号 ·doi:10.1016/S0167-7152（02）00289-4
[5] Bożejko，M.和Speicher，R.（1996）。广义布朗运动给出的玻色关系和费米子关系之间的插值。数学。Z.222 135–159·Zbl 0843.60071号 ·doi:10.1007/BF02621856
[6] Bryc，W.、Dembo，A.和Jiang，T.（2003）。大型随机Hankel矩阵、Markov矩阵和Toeplitz矩阵的谱测度。扩展版本位于http://arxiv.org/abs/math.PR/0307330。 ·Zbl 1094.15009号 ·doi:10.1214/00911790500000495
[7] Diaconis，P.（2003）。特征值模式：第70届乔西亚·威拉德·吉布斯讲座。牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）40 155–178（电子版）·Zbl 1161.15302号 ·doi:10.1090/S0273-0979-03-00975-3
[8] Dudley，R.M.（2002）。真实分析和概率。剑桥大学出版社·Zbl 1023.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511755347
[9] Fulton，W.（2000年）。特征值、不变因子、最高权重和舒伯特演算。牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）37 209–249（电子版）·兹比尔0994.15021 ·doi:10.1090/S0273-0979-00-00865-X
[10] Grenander，U.和Szegő，G.（1984）。Toeplitz Forms and Ther Applications，第二版，切尔西，纽约·Zbl 0611.47018号
[11] Hammond，C.和Miller，S.（2005年）。实对称Toeplitz系综的特征值密度分布。J.理论。普罗巴伯。18 537–566. ·Zbl 1086.15024号 ·doi:10.1007/s10959-005-3518-5
[12] Hiai，F.和Petz，D.（2000年）。半圆定律，自由随机变量和熵。阿默尔。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0955.46037号
[13] Lidskiĭ，V.B.（1950）。关于对称矩阵和和积的特征数。多克。阿卡德。Nauk SSSR（N.S.）75 769–772。
[14] Lukacs，E.（1970年）。特征函数，第二版，哈夫纳，纽约·Zbl 0201.20404号
[15] Mohar，B.（1991年）。图的拉普拉斯谱。在图论、组合数学和应用2 871–898。纽约威利·Zbl 0840.05059号
[16] 尼古拉斯·J.-L.（1992）。欧拉数的积分表示。在集合、图形和数字中。集体数学。萨诺斯·博利艾州60 513–527。荷兰北部，阿姆斯特丹·Zbl 0794.0505号
[17] Pastur，L.和Vasilchuk，V.（2000）。关于随机矩阵的加法律。公共数学。物理学。214 249–286. ·Zbl 1039.82020号 ·doi:10.1007/s002200000264
[18] Sakhanenko，A.I.（1985）。不变性原理中的估计。在概率论的极限定理中。特鲁迪学院数学。5 27–44, 175. 新西伯利亚诺卡。
[19] Sakhanenko，A.I.（1991年）。关于不变性原理中法线近似的准确性。西伯利亚高级数学。1 58–91.
[20] Sen，A.和Srivastava，M.（1990年）。回归分析。纽约州施普林格·Zbl 0714.62057号
[21] Serre，J.-P.（1997年）。Répartition渐近线des valeurs propres de l'opérateur de Hecke\（T_p\）。J.Amer。数学。社会地位10 75–102。JSTOR公司：·兹伯利0871.11032 ·doi:10.1090/S0894-0347-97-00220-8
[22] Speicher，R.（1997）。自由概率论和非交叉划分。塞姆。洛萨。组合39第B39c条（电子）·Zbl 0887.46036号
[23] Tanny，S.（1973）。欧拉数的概率解释。杜克大学数学。期刊40 717–722·Zbl 0284.05006号 ·doi:10.1215/S0012-7094-73-04065-9
[24] Wigner，E.P.（1958年）。关于某些对称矩阵的根的分布。数学年鉴。(2) 67 325–327. JSTOR公司：·Zbl 0085.13203号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970008
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