帕特里克·埃亨 关于Berezin变换的范围。 （英语） Zbl 1088.47014号 J.功能。分析。 215，第1期，206-216（2004）. 设（mathbb{D}）是复平面上的开放单位圆盘。Bergman空间（B^2）是由（mathbb{D}）上的全纯函数组成的（L^2）的子空间。对于（mathbb{D}）上的有界函数，定义在（B^2）上的Toeplitz算子（T_u）由（T_uf=P（uf））给出，其中（P:L^2到B^2的）是正交投影。很容易看出，如果（上划线f）或（g）是全纯的，那么（T_fT_g=T_{fg}）。A.Brown和P.Halmos表明，在Hardy空间情况下，反之亦然：如果\（T_fT_g=T_h\），则两个符号\（上划线f\）或\（g\）中的一个必须是全纯的，在这种情况下\（h=fg\）。在作者和审稿人的上一篇论文中[J。功能。分析。187，编号1200-210（2001年；Zbl 0996.47037号)]结果表明，对于Bergman空间Toeplitz算子，Brown-Halmos定理一般不成立。如果我们假设（f）和（g）是有界调和函数，并且（h）是一个有界（C^2）函数，其不变量Laplacian（widetildeDeltah）在（mathbb{D}）上有界，则存在Brown-Halmos型定理。证明这个结果的关键因素之一是关于Berezin变换范围的结果。对于（mathbb{D}）上的任何可积函数（f），Berezin变换定义为：。在本文中，作者继续进行这一调查。首先，他刻画了所有三元组（（f，g，u），其中（f）和（g）是（mathbb{D}）上的非恒定全纯函数，并且（u）在（mathbb{D}\）上是可积的，使得（Bu=f\overline g\）。他以一个例子开始：（Bu（z）=z\overlinez^2）其中（u（zeta）=2\overline \zeta-{1\over\zeta}）。主要结果是非常有趣的：如果\（f\）和\（g\）在\（\mathbb｛D｝\）中是全纯的，两者都不是常数，并且对于某些\（u\ in L^1（\mathbb｛D｝）\），\（Bu=f\覆盖g\），则存在具有\（\deg（pq）\leq 3\）和\（a\ in \mathbb｛D｝\）的非常多项式\（p\）和\（q\），使得\（f=p\ circ\ phi_a\）和\（g=q\ circ\ phi_a\），其中\（\phi_a（z）={a-z\在1-\上横线az}\）。这个证明很重要。此结果再次对\（B^2）上Toeplitz运算符的乘积产生影响。作为一个特例，作者证明了如果（f）和（g）是有界调和的，并且L^1（mathbb{D}）中的h是局部有界的，使得（T_fT_g=T_h），那么（上划线f）或（g）就是全纯的。这对前一篇文章中的上述定理进行了改进。审核人：朱·埃尔伊科·库奇科维奇（托莱多） 引用于2评论引用于28文件 MSC公司： 47B35型 Toeplitz操作员、Hankel操作员、Wiener-Hopf操作员 44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等） 46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间 关键词：伯格曼空间;Toeplitz运算符;Brown-Halmos定理;Berezin变换;Toeplitz运算符的乘积 引文：Zbl 0996.47037号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.埃亨}，J.Funct。分析。215，第1号，206--216（2004；Zbl 1088.47014） 全文： 内政部 参考文献： [1] 埃亨，P。；库奇科维奇。，Bergman空间Toeplitz算子的Brown-Halmos型定理，J.Funct。分析。，187, 1, 200-210 (2001) ·Zbl 0996.47037号 [2] 埃亨，P。；弗洛雷斯，M。；Rudin，W.，《不变平均值特性》，J.Funct。分析。，111, 2, 389-397 (1993) ·Zbl 0771.32006号 [3] Axler，S.，Bergman空间及其算子，Pitman Res.Notes数学。序列号。，171, 1-50 (1988) ·Zbl 0681.47006号 [4] Rudin，W.，单位球中的函数理论（C^n（1980）），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0495.32001 [5] Titschmarsh，E.，《函数理论》（1939），牛津大学出版社：牛津大学出版社 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。