巴达罗，C。;Butzer公司。;斯坦斯，R.L。;G.文蒂。 Whittaker基数级数在覆盖不连续信号的平均平滑模方面的近似误差。 （英语） Zbl 1087.94013号 数学杂志。分析。申请。 316，第1号，269-306（2006）. 小结：Whittaker-Shannon-Kotel'nikov采样定理使人们能够根据其采样值（f（k/W），（k\in\mathbb{Z}）重构带宽限制为（[-\pi W，\pi W]\）的信号\[（S_Wf）（t）\equiv\sum^\infty_｛k=-\infty｝f\left（\frac kW\right）\text｛sinc｝（W_t-k）=f（t）\；（t\in\mathbb{R}）。\]如果（f）是连续的但不是带限的，通常考虑上确范数中的（S_Wf）（t），以及用（f）或其导数的连续模表示的混叠误差估计。由于实际信号往往是不连续的，本文研究了（1<p<infty）的（L^p（mathbb{R}）范数中（S_Wf）到（f）的收敛性，经典连续模被平均光滑模取代。主要定理使我们能够对属于（L^p（mathbb{R}）的某个子空间（Lambda^p）的任何有界信号（f）进行采样，其跳跃不连续性甚至可以在（mathbb{R}\）上形成一组测量零点。一个推论给出了近似抽样定理的对应物，现在是\（L^p\）-范数。到目前为止，仅研究了定义在紧致区间（[a，b]\）上的函数的平均模，必须首先扩展到定义在整个实轴（mathbb{R}\）上函数。基本工具是de La Vallée-Poussin方法和半离散希尔伯特变换。 引用于32文件 MSC公司： 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：离散算子;取样系列;近似阶;平均平滑模量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Bardaro}等人，《数学杂志》。分析。申请。316，编号1，269--306（2006；Zbl 1087.94013） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿希瑟，N.I.，《近似理论》（1956），安加：安加纽约·Zbl 0072.28403号 [2] 巴达罗，C。；Butzer，P.L。；斯坦斯，R.L。；Vinti，G.，Bernstein型多项式和奇异卷积积分的变分收敛和逼近速度，分析（慕尼黑），23，299-340（2003）·Zbl 1049.41015号 [3] Blomgren，P。；Chan，T.F.，《彩色电视：矢量值图像恢复的全变分方法》，IEEE Trans。图像处理。，7, 304-309 (1998) [4] Boas，R.P.，《整体功能》（1954），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0058.30201号 [5] Bromwich，T.J.I'A。，《无穷级数理论导论》（1964），圣马丁出版社：纽约圣马丁出版社，第二版再版（学生版），麦克米伦出版社，伦敦 [6] Brown，J.L.，《利用带通采样定理重构非带限函数时的误差》，J.Math。分析。应用。。数学杂志。分析。申请。，数学杂志。分析。申请。，22699-84（1968），勘误表·Zbl 0167.47804号 [7] Butzer，P.L。；Berens，H.，算子半群与逼近（1967），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0164.43702号 [8] Butzer，P.L。；Splettstöer，W.，《具有误差估计的持续时间限制函数的抽样定理》，Inform。和控制，34，55-65（1977）·Zbl 0363.94009号 [9] Butzer，P.L。；斯普列茨特谢尔，W。；Stens，R.L.，信号分析中的采样定理和线性预测，Jahresber。德国。数学-弗莱因。，90, 1-70 (1988) ·Zbl 0633.94002号 [10] Butzer，P.L。；Stens，R.L.，不一定是带限函数的采样理论；历史概述，SIAM修订版，34，40-53（1992）·Zbl 0746.94002号 [11] 陈，T.F。；Osher，S。；沈，J.，数字电视滤波器与非线性去噪，IEEE Trans。图像处理。，10, 231-241 (2001) ·Zbl 1039.68778号 [12] C.-J.de La Vallée Poussin，《作品集》，第三卷，（Butzer，P.L.；Mawhin，J.；Vetro，P.，三角和傅立叶级数，近似理论，拟分析函数（2004），Circolo Matematico di Palermo：Circolo Matematico di Palermo Palermo）·Zbl 1140.01309号 [13] DeVore，R.A。；Lorentz，G.G.，《构造逼近》，格兰德伦数学。威斯。，第303卷（1993），Springer-Verlag:柏林Springer-Verlag·Zbl 0797.41016号 [14] Dryanov，D.P.，关于（L_P（-\infty，\inftty））空间中一类全指数型离散线性算子的收敛性和饱和问题，（Sendov，Bl.；Petrushev，P.；Maleev，R.；Tashev，S.，函数构造理论，Proc.Conf.，函数构造论，Proc.Conf.，Varna，保加利亚，1984（1984），保加利亚科学院：保加利亚科学院（索非亚），312-318·Zbl 0619.41016号 [15] Dryanov，D.P.，关于指数型离散线性算子序列在（L_P（-\infty，\infti）空间中的收敛性和饱和问题，Acta Math。匈牙利。，49, 103-127 (1987) ·Zbl 0614.41023号 [16] Fang，G.，Whittaker-Kotelnikov-Shannon采样定理和混叠误差，J.近似理论，85，115-131（1996）·Zbl 0845.94003号 [17] 哈伯，S。；O.Shisha，《与数值积分相关的积分》，Bull。阿默尔。数学。Soc.，79，930-932（1973）·Zbl 0277.65009号 [18] 哈伯，S。；Shisha，O.，《广义积分、简单积分和数值求积》，J.近似理论，11，1-15（1974）·Zbl 0277.65008号 [19] Hansen，E.R.，《系列和产品表》（1975年），普伦蒂斯·霍尔：新泽西州普伦蒂斯霍尔-恩格尔伍德悬崖·Zbl 0302.65039号 [20] Higgins，J.R.，《傅里叶和信号分析中的采样理论：基础》（1996），牛津科学出版社，克拉伦登：牛津科学出版社·Zbl 0872.94010号 [21] Hille，E.，《高等数学导论，解析函数理论》，第1卷（1959年），《Ginn与公司：Ginn和公司波士顿》·Zbl 0088.05204号 [22] N.Kirchhoff，《近似Riemann-integrarierbarer und stetiger Funktitonen durch diskrete Operatoren auf der reellen Achse》，博士论文，亚琛工业大学，1993年，第140页；N.Kirchhoff，Über die Approximation Riemann integrierbarer und stetiger Funktionen durch diskrete Operatoren auf der reellen Achse，博士论文，亚琛工业大学，1993年，第140页·Zbl 0853.41010号 [23] M.J.马斯登。；F.B.理查兹。；Riemenschneider，S.D.，《（l^p）数据上的基数样条插值算子》，印第安纳大学数学系。J.，24，677-689（1974/1975）·Zbl 0297.41009号 [24] Nikol‘skiĭ，S.M.，函数逼近和嵌入定理（1975），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 0185.37901号 [25] 拉赫曼，Q.I。；Vértesi，P.，关于指数型拉格朗日插值整函数的（L^P）收敛性，J.近似理论，69，302-317（1992）·Zbl 0754.42005号 [26] 里斯，S。；Stens，R.L.，《抽样级数逼近的局部化原理》，（Korneĭchuk，N.P.；Stečkin，S.B.；Telyakovski，S.A.，《函数逼近理论》，《程序协调》，基辅，1983（1987），《瑙卡：瑙卡莫斯科》，507-510，（俄语）·兹伯利0588.41013 [27] 孟加拉邦森多夫。；波波夫，V.A.，《平滑度、纯数学和应用数学的平均模》（1988），威利：威利-奇切斯特·Zbl 0653.65002号 [28] 斯普列茨特谢尔，W。；斯坦斯，R.L。；Wilmes，G.，《关于G.Valiron插值级数的逼近》，Funct。近似注释。数学。，11, 39-56 (1981) ·Zbl 0481.42007号 [29] Stens，R.L.，通过采样和逼近持续时间限制函数，信号处理。，2, 173-176 (1980) [30] Theis，M.，U ber eine Approximations formel von de la Vallée e Poussin，数学。Z.，3，93-113（1919） [31] 沃格尔，C.R。；Oman，M.E.，《噪声模糊图像的快速、稳健的基于全变量的重建》，IEEE Trans。图像处理。，7, 813-824 (1998) ·Zbl 0993.94519号 [32] Whittaker，J.M.，基数函数的“傅里叶”理论，Proc。爱丁堡数学。学会（2），1169-176（1927-1929） [33] Zygmund，A.，关于奇异积分，Rend。材料申请。，16, 468-505 (1957) ·Zbl 0088.08302号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。