内克拉舍维奇，V。 自我相似的群体。 （英语） Zbl 1087.20032号 数学调查和专著117.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 0-8218-3831-8/hbk）。xi，第231页。(2005). 自相似组动作定义如下。设\（X\）是一个有限字母表，设\（X^*\）是\（X\）上所有有限单词的集合。一个群（G）对（X^*）的忠实作用被称为“自相似”，如果对于每一个（G中的G）和（X中的X）都存在（h中的G）和（y中的X），使得所有单词都存在（G（xw）=yh（w）。因此，自相似动作与移位映射（xw\mapstow）给出的集合（X^*）的自相似性一致。自相似群（由自动机生成的群）最早出现于80年代初，它是一种具有在用传统方法构建的群中很难找到的属性的群（例如Grigorchuk群）。本研究的目的之一是表明自相似群不仅是孤立的例子，而且与动力学和分形几何有着密切的联系。第一章给出了基本定义和示例。第二章从代数的角度研究了群的自相似性。结果表明，自相似性可以解释为一个“置换双模”，即一个具有两个（左和右）交换作用的群。第三章构造并研究了收缩自相似作用的“极限空间”和“极限动力系统”。在第四章中，收集了关于轨道空间的一些技术定义，轨道空间是由有限同态群局部表示为拓扑空间的商的结构。第五章定义并研究了“迭代单值群”。如果（p\colon{\mathcal M}_1到{\mathcal M}）是拓扑空间（或orbispace）的一个由开子空间（开子orbispase）覆盖的（mathcal M），则基本群（\pi_1（{\matchcal M}，t））自然地通过（n）下基点的预映象集（p^{-1}（t））的单值作用进行作用-第次迭代\（p\）。让我们用\（K_n\）表示操作的内核。然后，（p）的迭代单值群（用（text{IMG}（p）表示）是商（\pi_1（{mathcal M}，t）/\bigcap_{n\geq0}K_n）。第六章给出了迭代单值群的不同例子及其应用。审核人：瓦哈根·H·米凯利安（埃里温） 引用于18评论引用于222文件 MSC公司： 20层65 几何群论 20E08年 对树起作用的组 2002年2月20日 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 第37页第20页 与全纯动力系统有关的组合数学和拓扑 2015年1月37日 扩展全纯映射；夸张性；全纯动力系统的结构稳定性 37B10号机组 符号动力学 关键词：几何群论;组合学;拓扑;展开地图;双曲线;结构稳定性;对树起作用的组;拓扑群胚;动力系统;限制空格;自相似动作;或显示屏;迭代单值群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Nekrashevych}，自我相似组。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2005；Zbl 1087.20032）