西希比什。;路德维希，J。;米勒，D。 指数可解群上全纯（L^p）型的次拉普拉斯算子。 （英语） 兹比尔1086.22006 J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 72，第2期，364-390（2005）. 设\（L\）是\（L^2（X，\mu）\）上的自共轭线性算子，其中\（\mu\）是集合\（X\）的测度。上的有界Borel函数R（右）如果\（m（L）\）从\（L^p（X，\mu）\cap L^2（X，\ mu）\）扩展到\。如果（L）的（L^2）谱及其邻域（mathcal U）中存在一些非孤立点，则称算子（L）为全纯（L^p）型C类这样，在无穷远全形消失的每个连续的（L^p）乘数都扩展到（mathcal U）。在以下情况下，本文给出了（L）为全纯（L^p）型的充分条件：（mu=dg）是指数李群（G）上的左不变测度，（L）是（G）上右不变次拉普拉斯算子。后者意味着\（L=-\sum_{j=1}^kX_j^2），其中\（X_1，\dots，X_k）是生成\（G）的李代数的右不变向量场。该算子本质上是自共轭的亚椭圆算子。卷积代数（L^1（G，dg））允许自然对合（{}^*：，f（G）到{f（G^{-1}}）/Delta（G）上，其中（Delta）是（G）的模函数（即，（Delta（h），dg是（dg）通过（h）的右移位）。群代数（L^1（G，dg））被称为对称的，如果（f^*=f\）意味着L^1中（f\）的谱是实的。如果\（L^1（G，dg）\）是对称的，那么\（L\）不能是全纯类型[J.路德维希和D.米勒，J.Funct。分析。170，第2期，366–427（2000年；Zbl 0957.22013号)]. 对于指数李群，非对称性等价于一些代数条件。设\（\ell\ in{\mathcal G}^*\），\（{\matchcal G}（\ell）\）为其协伴作用的稳定器，并设\（{\ mathcal M}={\mathcal G}。设（mathcal J）是（{mathcal M}）的最小理想，使得（{mathcal M}/{mathcalJ}）是幂零的\（厄尔）及其伴随轨道（欧米茄）满足Boidol条件（B），如果（厄尔|{mathcal J}）。代数（L^1（G，dg））是非对称的当且仅当（B）对某些（在{mathcal G}^*中）成立。设\（\mathcal N\）是\（\mathcal G\）的幂零根。泛函的限制定义了一个投影\（{\mathcal G}^*\到{\mathcal N}^*\）。本文的主要结果表明：如果存在一个满足（B）的共伴轨道（Omega），它对（{mathcal N}^*）的投影是闭合的，那么每个亚拉普拉斯算子对于（1），（pneq2）都是全纯（L^p）型的。证明涉及指数李群的表示、算子的插值和热核的估计。作者指出，他们在证明中真正使用了以下几何条件：共点轨道\（\Omega\）是闭合的，对于\（\mathcal G\）的每个不在\（｛\mathcal G｝（\ell）\）上消失的实数\（\nu\），存在一个实数序列\（\｛\tau_n\｝\），使得\（\lim_｛n\to\infty｝（\Omega+\tau_n\nu）=\infty\）。本文改进了以前的结果[M.基督和D.米勒，几何。功能。分析。6, 860–876 (1996;Zbl 0878.43008号)]和[J.路德维希和D.米勒，J.Funct。分析。170，第2期，366–427（2000年；兹bl 0957.22013年)]. 在附录中，作者通过J.路德维希和D.米勒[op.cit.；提案8.1]。审核人：维克托·吉切夫（鄂木斯克） 引用于7文件 MSC公司： 22E30型 实李群与复李群的分析 43A20型 \群、半群等上的（L^1）-代数。 22E27型 幂零和可解李群的表示（特殊轨道积分、非I型表示等） 关键词：指数李群;亚拉普拉斯函数微积分;全纯{\（L^p\）}-型算子;热核 引文：Zbl 0957.22013号;Zbl 0878.43008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Hebisch}等人，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。72，第2号，364--390（2005；Zbl 1086.22006） 全文： DOI程序 arXiv公司