乔丹·S·埃伦伯格。;阿克谢·文卡特斯 计算具有有界判别式和指定Galois群的函数域的扩张。 （英语） Zbl 1085.11057号 Bogomolov，Fedor（编辑）等人，代数和数论中的几何方法。巴塞尔：Birkhä用户（ISBN 0-8176-4349-4/hbk）。数学进展235151-168（2005）。 对于{mathbb R}^+\中的\（x\），设\（N_{K，N}（x）\）是次数\（N\）的数域\（L/K\）的扩张数，直到\（K\）-同构，这样\（N_）是\（\mathfrak D_{L/K}\）的范数在\（\mathbb Q^+\）中。G.马勒【实验数学13，第2期，129-135（2004年；Zbl 1099.11065号)]改进了Cohen猜想的一个猜想，即存在一个常数（C_K（G）），从而\[N_{K，G}（x）\sim C_K（G）x^{a（G）}（\log x）^{b_K（G）-1}\]其中，\（N_{K，G}（x）\）表示Galois \（G\）-扩展\（L/K\）的个数，其中\ \）。即使在某些特殊情况下，Malle猜想已知是正确的，但对于一般情况却知之甚少，事实上，其正确性意味着逆Galois问题的解。在本文中，作者研究了同余函数场的Malle猜想，并更精确地考虑了有理函数场（{mathbbF}_q（t））的有限扩张范畴（L/{mathbb F}_q[t）]，其中有态与伽罗瓦群的阶互质。在第二节中，证明了当（q）相对于（|G|\）较大时，Malle猜想的上界几乎是有效的。第三节证明了Malle猜想与启发式相容：（{mathbbF}_q）上的几何不可约（d）维簇具有（q^d）点。在最后一节中，讨论了几个进一步的问题，并建立了等价关系。有关整个系列，请参见[Zbl 1076.11001号].审核人：Gabriel D.Villa Salvador（墨西哥D.F.） 引用于2评论引用于22文件 MSC公司： 11卢比 代数函数域的算术理论 10楼12号 可分离扩展，伽罗瓦理论 12楼 逆伽罗瓦理论 关键词：伽罗瓦群，马勒猜想;逆Galois问题;具有指定分支的扩张;判别法。 引文：Zbl 1099.11065号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.S.Ellenberg}和\textit{A.Venkatesh}，程序。数学。235、151——168（2005年；Zbl 1085.11057）