Yagasaki、Tatsuhiko 紧致多面体嵌入2-流形的空间分量的同伦类型。 （英语） Zbl 1084.57019号 拓扑应用程序。 153，第2-3号，174-207（2005）. 2-流形的同胚群的单位元的同伦类型由M.E.哈姆斯特罗姆[伊利诺伊州数学杂志，第10503–573页（1966年；Zbl 0151.33002号)],G.P斯科特[拓扑9，97–109（1970；Zbl 0151.33002号)]和作者【拓扑应用108、123–136（2000；Zbl 0967.57031号)]. 本文考虑紧连通多面体嵌入到2-流形的同伦型空间的分类问题。假设（M）是一个连通的2-流形，并且（X）是关于（M）的某些三角剖分的紧连通的子多面体。设（{mathcal E}（X，M））用紧开拓扑表示（X）到（M）中的拓扑嵌入空间，设（{mathcal E}（X，M）_0）表示（i_X:X\子集M）在（{mathcal E{（X、M）\）中包含的连通分量。本文的目的是用子群（i_{X_*}\pi_1（X）=\text{Im}[i_{X_*}:\pi_1-（X）to \pi（M）]\）来描述（{mathcal E}（X，M）_0\）的同伦类型。如果（X\）是\（M\）的一个点，那么\（{mathcal E}（X，M）\cong M\），如果\（X \）是一个闭的2-流形，那么\。因此，作者考虑了（X）既不是点也不是闭2-流形的情况。本文的主要结果是以下三个定理：定理1.1。假设\（i_{X_*}\pi_1（X）\）不是\（\pi_1（M）\）的循环子群。（1） \（{\mathcal E}（X，M）_0\simeq*\）if\（M\not\cong\mathbb T^2，\mathbbK^2）。（2） \（{\mathcal E}（X，M）_0\simeq\mathbb T^2 \）if\（M\cong\mathbbT^2）。（3） \（{\mathcal E}（X，M）_0\simeq\mathbb S^1\）if\（M\cong\mathbbK^2\）。定理1.2。假设\（i_{X_*}\pi_1（X）\）是\（\pi_1（M）\）的非平凡循环子群。（1） \（{\mathcal E}（X，M）_0\simeq\mathbb S^1）if\（M\not\cong\mathbbP^2，\mathbb-T^2，\ mathbbK^2）。（2） \（{\mathcal E}（X，M）_0\simeq\mathbb T^2 \）if\（M\cong\mathbbT^2）。（3） 假设\（M\cong\mathbb K^2）。（i） 如果（X）包含在不分离（M）的环空中，则为（{mathcal E}（X，M）_0\simeq\mathbb T^2）。（ii）\（{\mathcal E}（X，M）_0\simeq\mathbb S^1）否则。（4） 假设（M\cong\mathbb P^2）。（i） 如果\（X\）是\（M\）中的方向保留圆，则为\（{\mathcal E}（X，M）_0\simeq SO（3）/\mathbb Z_2）。（ii）\（{\mathcal E}（X，M）_0\simeq S0（3）\）否则。最后，作者考虑了（X）在（M）中为空同伦的情况。在\（M\）上选择黎曼流形结构，\（S（TM）\）表示切丛\（TM\）的单位圆丛。当（M）不可定向时，（widetilde M）表示M的可定向双覆盖。在这种情况下，以下定理成立。定理1.3。假设\（i_{X_*}\pi_1（X）=1\）（即\（M\）中的\（X\simeq*\））。（1） 如果\（X\）是圆弧或\（M\）是可定向的，则为\（{\mathcal E}（X，M）_0\simeq S（TM）\）。（2） 如果\（X\）不是弧并且\（M\）不可定向，则为\（{\mathcal E}（X，M）_0\simeq S（TM）\）。审核人：Ioan Pop（伊阿什） 引用于1文件 理学硕士： 57号35 拓扑流形中的嵌入和浸入 57纳米05 欧氏空间、流形的拓扑（MSC2010） 57N20号 无限维流形的拓扑 第55页第15页 同伦类型的分类 57平方米 同胚群或微分同胚群的拓扑性质 关键词：嵌入空间;同胚群;2个歧管 引文：Zbl 0151.33002号;Zbl 0967.57031号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Yagasaki}，拓扑应用。153，编号2--3，174-207（2005；Zbl 1084.57019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Chavel，I.，《黎曼几何：现代导论》（剑桥数学丛书，第108卷（1993），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约）·Zbl 0819.53001号 [2] Courant，R.，Dirichlet原理，保角映射，极小曲面，纯粹与应用数学（1950），《跨科学：跨科学》，纽约·Zbl 0040.34603号 [3] Dold，A.，代数拓扑讲座，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，vol.200（1972），Springer:Springer New York·Zbl 0234.55001号 [4] 爱泼斯坦，D.B.A.，《2-流形和同位素曲线》，《数学学报》。，155, 83-107 (1966) ·Zbl 0136.44605号 [5] Hamstrom，M.E.，2-流形上同胚空间的同伦群，伊利诺伊州数学杂志。，10, 563-573 (1966) ·Zbl 0151.33002号 [6] 卢克·R。；Mason，W.K.，紧两流形上的同胚空间是绝对邻域收缩，Trans。阿默尔。数学。Soc.，164，275-285（1972）·Zbl 0235.57002号 [7] van Mill，J.，《无限维拓扑：先决条件和介绍》，北荷兰德数学图书馆，第43卷（1989年），爱思唯尔：爱思唯尔阿姆斯特丹·Zbl 0663.57001号 [8] Pommerenke，Ch.，共形映射的边界行为，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，vol.299（1992），Springer:Springer New York·Zbl 0762.30001号 [9] Scott，G.P.，2-流形的同胚空间，拓扑，9，97-109（1970）·Zbl 0174.26305号 [10] T.Yagasaki，非紧2-流形的同胚群和嵌入到2-流形中的空间，初步报告（拓扑图集，预印本，文件#paaj-08）；T.Yagasaki，非紧2-流形的同胚群和嵌入到2-流形中的空间，初步报告（拓扑图集，预印本，文件#paaj-08）·Zbl 1026.57027号 [11] Yagasaki，T.，紧多面体嵌入2-流形的空间，拓扑应用。，108, 107-122 (2000) ·Zbl 0968.57027号 [12] Yagasaki，T.，非紧2-流形的同胚群的同伦类型，拓扑应用。，108, 123-136 (2000) ·Zbl 0967.57031号 [13] Yagasaki，T.，在2-流形中嵌入多面体的空间和超空间，拓扑应用。，121, 247-254 (2002) ·Zbl 1010.54007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。