爱洛申，A.E。 拟节点自适应网格上多重网格法的收敛速度研究。 （英语） 兹比尔1083.65101 Russ.J.数字。分析。数学。模型。 18，第5期，377-395（2003）. 考虑具有Dirichlet边界条件的矩形上的Helmholtz方程。计算域以这样一种方式进行三角剖分，即均匀矩形网格的顶点与三角剖分的顶点之间存在一对一的对应关系。考虑了一系列拟相关三角剖分，定义了相应的插值和投影算子。使用Courant基函数给出了该问题的有限元近似。对于所得到的线性方程组的数值解，提出了多重网格法。在对称高斯-赛德尔方法的情况下，证明了多重网格方法的平滑收敛性。数值测试表明，与Richardson或Jacobi平滑器相比，对称高斯-塞德尔平滑器提供了更好的计算时间。审核人：拉马兹·博楚里什维利（第比利斯） MSC公司： 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（简化波动方程）、泊松方程 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 关键词：亥姆霍兹方程;拟节点三角形网格;对称高斯-赛德尔方法;多重网格;Courant基函数;数值示例;雅可比方法;理查森方法;方法的比较 软件：韦塞林 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.E.Eroshin}，Russ.J.Numer。分析。数学。模型。18，第5号，377--395（2003；Zbl 1083.65101） 全文： 内政部 参考文献： [1] N.S.Bakhvalov、N.P.Zhidkov和G.M.Kobel'kov，《数值方法》。FIZMATLIT，2000（俄语）。 [2] 内政部：10.2307/2007724·兹伯利0466.65059 ·doi:10.2307/2007724 [3] Yu K.，Kazan 2第3页–（1999） [4] T.Grauschopf、M.Griebel和H.Regler，基于双线性插值的可加多层预条件，二阶椭圆偏微分方程的矩阵相关几何粗化。TUM-I9602，SFB-Bericht Nr.342/02/96 A，1996年·Zbl 0879.65085号 [5] M.A.Olshansky，关于多重网格方法的讲座和练习。莫斯科M.V.罗蒙诺索夫国立大学出版社，2003年（俄语）。 [6] P.Oswald，多层有限元近似。理论与应用。B.G.Teubner Stutgart，1994年·Zbl 0830.65107号 [7] P.Wesseling，多重网格方法简介。约翰·威利父子公司，奇切斯特-纽约-多伦多-新加坡，1992年·Zbl 0760.65092号 [8] J.Xu，多层次方法理论。博士论文，康奈尔大学，1989年。 [9] 内政部：10.2307/2008790·Zbl 0703.65068号 ·doi:10.2307/2008790 [10] 内政部：10.2307/2008427·Zbl 0725.65035号 ·doi:10.2307/2008427 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。