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詹姆斯·沃雷尔

关于有限集函子的最后序列。 （英语） Zbl 1070.18004号

西奥。计算。科学。 338，第1-3号，184-199（2005）.
集合函子的最终余代数由P.阿克泽尔和N.门德勒[“最后的余代数定理”，载于：范畴理论和计算机科学，Lect.Notes Comput.Sci.389，357–365（1989；Zbl 0712.68006号)]作为一种建模无限抽象数据类型的方法，推广了完备格上单调函数的最大不动点的概念。获取任何一种类型的对象的过程都涉及一个超限迭代，本文的目的是给出该过程成功执行的条件。
简言之，如果\（T:{mathcal C}到{mathcalC}）是范畴\（{mathcar C}\）上的内函子，那么\（T\）-余代数是一对\（（a，f）\），其中\（a\）是\（{mathcal C}\）中的一个对象，\（f:a\到T（a）\）是_（{mathcal C}）中的态射。如果\（A，f）\）和\（B，g）\）是\（T\）-余代数，那么从第一个到第二个的\（T\-余代数同态是\（{mathcal C}\）-态射\（h:A\到B\），这样\（T（h）\circ f=g\ circ h\）。最后的（T）余代数是（T）-余代数和（T）–余代数同态范畴中的最后一个对象。
假设基本范畴（{\mathcal C}）对所有序索引逆系统都有极限。然后，特别是，\（{\mathcal C}\）有一个final对象；因此，给定一个内函子（T），我们可以通过在该对象上迭代（T）来定义（T）的最终序列：第一个态射是通过定义给出的，第二个是第一个在（T）下的映象，依此类推。在极限序数处，我们取colimits。一个定理J.阿达梅克和V.库贝克[“关于集函子的最大不动点”，Theor.Comput.Sci.150，57-75（1995；兹比尔0874.18001)]，独立于M.巴尔[“建立良好的集合理论中的终端余代数”，Theor.Comput.Sci.114，299-315（1993；Zbl 0779.18004号)]，给出了最终（T）-余代数的一个临时存在定理：如果（a_\alpha）是最终序列中的第（alpha，则\（（A_\kappa，（f^{\kappa+1}_\kapba）^{-1}）\）是最终的\（T）-余代数。
对于任何正则基数\（\kappa\），如果内函子\（T\）保持系统的共线性（即逆极限），则称其为\（\kappa\）-可访问，其中有向指数集具有基数所有子集的上界\（<\kappa \）。
本文的重点是基础范畴\（｛\mathcal C｝\）是集合和函数的范畴\（｛\mathcal S｝et \）。主定理为Adámek-Koubek和Barr定理的假设成立提供了充分条件；也就是说：只要（T）是（{mathcal S}et）上的（\kappa）-可及内函子，其中（\kapba）是正则基数，那么最后序列中的态射（f^{\kappa+\kappo+1}_{\kapba+\kppa}）就是同构。
然后，作者详细地给出了有限幂集函子的最终序列，该函子是（ω）可访问的，并证明了不存在（f^{α+1}_α）同构的序数（α<ω+ω）。
审核人：保罗·班克斯顿（密尔沃基）

引用于2评论
引用于37文件

MSC公司：

18日第15天 闭范畴（闭单体和笛卡尔闭范畴等）
18个B05 集合的类别、特征
68问题65 抽象数据类型；代数规范
03E75型 集合论的应用

关键词：

\（\kappa\）-连续内函子;最后的顺序;末级余代数

引文：

兹比尔0874.18001;Zbl 0779.18004号;Zbl 0712.68006号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.沃雷尔}，Theor。计算。科学。338，编号1--3，184-199（2005；Zbl 1070.18004）
全文： 内政部

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