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J.德德克。;普里厄尔，C。

依赖于（τ）的序列和应用的耦合。 （英语） Zbl 1067.60008号

J.西奥。普罗巴伯。 17，第4期，861-885（2004）.
设\（X\）是一个实值随机变量，\（M\）是一个\（\西格玛\）-代数。作者考虑了（M）和（σ（X）之间的混合系数（β（M，σ（X）））及其耦合性质：如果概率空间足够丰富，则存在一个独立于（M）且分布为（X）的随机变量（X^*），使得（mathbf P（Xneq X^*。本文的主要目的是引入一个新的相关系数，表示为（τ（M，X）），并定义为（X）与随机变量之间的最小（L^1）-距离，随机变量分布为（X\），与（M\）无关。将这个新定义的相关系数（τ（M，X））与其他已知的相关度量进行了比较，并研究了它的基本性质和计算性质。
第2节给出了\（τ（M，X）\）的相应耦合引理，表明它不依赖于条件属性的选择，并研究了\（X）在Banach空间中取值的情况。第3节将（τ（M，X））与M.罗森布拉特[《美国国家科学院院刊》42、43–47（1956年；Zbl 0070.13804号)]和的（α（M，X）依赖系数C.库隆·普里尔和P.Doukhan先生【Stat.Probab.Lett.47，No.1，61-68（2000；Zbl 0956.60006号)]. 研究了三大类示例（因果伯努利位移、迭代随机函数和其他马尔可夫链），表明在某些不同的情况下，可以很容易地计算（τ（M，X））。第4节为\（\tau\）依赖序列的部分和的最大值建立了一些偏差不等式。具体地说，将独立序列的Bennet不等式和Rosenthal不等式推广到（tau）相关序列的情形。利用这些结果，第5节证明了依赖序列部分和的一个强不变性原理。
审核人：内库莱·柯特阿努（伊阿什伊）

引用于1审查
引用于37文件

MSC公司：

2017年1月60日 函数极限定理；不变原理
60埃15 不平等；随机排序
60B10型 概率测度的收敛性
60J27型 离散状态空间上的连续时间马尔可夫过程
60传真 概率论中的极限定理

关键词：

耦合特性;随机变量相依序列;相关系数;伯努利位移;马尔可夫链;指数不等式;强不变性原理;重对数定律

引文：

Zbl 0070.13804号;Zbl 0956.60006号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Dedecker}和\textit{C.Prieur}，J.Theor。普罗巴伯。17，第4号，861--885（2004；Zbl 1067.60008）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Andrews，D.W.K.（1984）。非强混合自回归过程。J.应用。普罗巴伯。21, 930-934. ·Zbl 0552.60049号 ·doi:10.2307/3213710
[2] Berbee，H.C.P.（1979）。平稳增量随机游动和更新理论。数学。美分。拖拉机。阿姆斯特丹·Zbl 0443.60083号
[3] Billingsley，P.（1968年）。概率测度的收敛性。纽约威利·兹标0172.21201
[4] Billingsley，P.（1995）。《概率与测度》，第三版，纽约威利出版社·Zbl 0822.60002号
[5] Bosq，D.（1993）。强混合过程部分和的Bernstein型大偏差不等式。统计24，59-70·Zbl 0810.60027号 ·网址：10.1080/0233188830802389
[6] Bradley，R.C.（1983年）。强混合随机变量的逼近定理。密歇根数学。期刊30，69-81·Zbl 0531.60033号 ·doi:10.1307/mmj/1029002789
[7] Bradley，R.C.（2002）。《强混合条件简介》，第1卷。布卢明顿大学数学系技术报告。
[8] Broise，A.（1996）。1'间隔的扩张变换等？提高采收率？mes限制？练习曲谱d’op？转帐应用程序。阿斯特？埃里斯克238，1-109。
[9] Bryc，W.（1982年）。关于Berkes和Philipp的逼近定理，Demonstratio Mathematica 15，807-816·Zbl 0532.60025号
[10] Coulon-Prieur，C.和Doukhan，P.（2000）。弱相依序列的三角形CLT。统计人员。普罗巴伯。莱特。47, 61-68. ·Zbl 0956.60006号 ·doi:10.1016/S0167-7152（99）00138-8
[11] Dedecker，J.和Doukhan，P.（2002年）。一个新的协方差不等式及其应用，随机过程。申请。106, 63-80. ·Zbl 1075.60513号 ·doi:10.1016/S0304-4149（03）00040-1
[12] Dedecker，J.和Rio，E.（2000年）。关于平稳过程的泛函中心极限定理。Ann.Inst.H.Poincar？e概率。统计师。36, 1-34. ·Zbl 0949.60049号
[13] Dehling，H.和Philipp，W.（1982年）。弱相依向量值随机变量的几乎必然不变性原理，Ann.Probab。10, 689-701. ·Zbl 0487.60006号 ·doi:10.1214操作/1176993777
[14] Doukhan，P.（1994）。混合：特性和示例。统计中的课堂笔记。85，施普林格-弗拉格·Zbl 0801.60027号
[15] Doukhan，P.和Louhichi，S.（1999年）。一个新的弱相关条件及其在矩不等式中的应用。随机过程。申请。84, 313-342. ·Zbl 0996.60020号 ·doi:10.1016/S0304-4149（99）00055-1
[16] Doukhan，P.、Massart P.和Rio，E.（1994年）。强混合过程的泛函中心极限定理。Ann.Inst.H.Poincar？e概率。统计师。30, 63-82. ·Zbl 0790.60037号
[17] Dudley，R.M.（1989）。真实分析和概率。Wadworth Inc.，加利福尼亚州贝尔蒙特·Zbl 0686.60001号
[18] Fuk，D.K.和Nagaev，S.V.（1971）。独立随机变量和的概率不等式。理论问题。申请。16443-660页·Zbl 0259.60024号 ·数字对象标识代码：10.1137/1116071
[19] Goldstein，S.（1979）。最大耦合。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete第46页，193-204页·Zbl 0398.60097号 ·doi:10.1007/BF00533259
[20] Gordin，M.I.（1969年）。平稳过程的中心极限定理。多克。阿卡德。诺克SSSR 188，739-741·Zbl 0212.50005号
[21] Gordin，M.I.（1973）。通信文摘，T.1:A-K，国际概率论会议，维尔纽斯。
[22] Heyde，C.C.和Scott，D.J.（1973年）。具有平稳增量的鞅和过程的重对数定律的不变性原理。Ann.Probab公司。1, 428-436. ·Zbl 0259.60021号 ·doi:10.1214/aop/1176996937
[23] Heyde，C.C.（1975年）。关于平稳过程的中心极限定理和重对数律。牛。南方的。数学。第12、1-8页·Zbl 0287.60035号 ·doi:10.1017/S0004972700023583
[24] Major，P.（1978年）。关于同分布随机变量和的不变性原理。《多元分析杂志》。8, 487-517. ·Zbl 0408.60028号 ·doi:10.1016/0047-259X（78）90029-5
[25] 默列夫？de，F.和Peligrad，M.（2002年）。相依随机变量的耦合及其应用。依赖数据的经验处理技术。171-193. 伯克？奥瑟·Zbl 1038.60021号
[26] McShane，E.J.（1947）。集成。普林斯顿大学出版社，伦敦·Zbl 0033.05302号
[27] Oodaira，H.和Yoshihara，K.I.（1971）。关于满足混合条件的平稳过程的重对数律的注记。Kodai数学。Sem.Rep.23，335-342·Zbl 0234.60035号 ·doi:10.2996/kmj/1138846371
[28] Peligrad，M.（2001年）。关于依赖过程通过耦合的一致律的注记。J.理论。普罗巴伯。1979年9月14日至988年·Zbl 0991.60022号 ·doi:10.1023/A:1012524819781
[29] Peligrad，M.（2002年）。关于相依随机变量耦合的一些注记。统计抢劫。信件60201-209·Zbl 1020.60022号 ·doi:10.1016/S0167-7152（02）00318-8
[30] 菲利普·W（1986）。独立和弱相依随机变量的不变性原理。概率和统计相关性（Oberwolfach，1985），225-268。掠夺。普罗巴伯。统计11，Birkh？波士顿奥瑟。
[31] Rio，E.（1995）。平稳强混合序列的重对数函数律。Ann.Probab公司。23, 1188-1203. ·Zbl 0833.60024号 ·doi:10.1214/aop/1176988179
[32] Rio，E.（2000年）。那个？突起无症状eorie？饮食问题d？守护者。集合数学？数学与应用31。柏林施普林格·Zbl 0944.60008号
[33] Rosenblatt，M.（1956年）。中心极限定理和强混合条件，Proc。美国国家科学院。科学。美国42，43-47·Zbl 0070.13804号 ·doi:10.1073/pnas.42.1.43
[34] 邵，Q-。M.（1993）。随机变量混合序列的几乎必然不变性原理。随机过程。申请。48, 319-334. ·Zbl 0793.60038号 ·doi:10.1016/0304-4149（93）90051-5
[35] Strassen，V.（1964年）。重对数定律的不变性原理。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 3，211-226·Zbl 0132.12903号 ·doi:10.1007/BF00534910
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