霍尔斯，C.J。 多维积分、精确余项和全局连接问题的超渐近性。 （英语） Zbl 1067.58501号 程序。英国皇家学会。，序列号。一个 453，编号1966，2271-2294（1997）. 摘要：Berry和Holls于1991年扩展了涉及渐近参数k的一维Laplace型积分的最速下降法，以根据某些非局部鞍点的贡献为截断渐近展开提供精确的余项。这导致了一种改进的渐近展开（超共鸣），它基于被积函数单个复平面中鞍分布的地形，给出了指数级准确的数值和分析结果。在本文中，我们将这些结果推广到具有二次临界点、在无限复域上积分的类似的表现良好的多维被积函数。如前所述，额外复杂的维度会产生有趣的问题和现象。首先，传统定义的最陡下降表面不再是唯一的。其次，Stokes现象（次优势鞍的贡献进入渐近表示）是余维1。第三，我们可以将积分的表示折叠到单个复杂平面上，在临界点的图像上有分支切割。这里的新结果表明，维度只会对精确多维余数的形式产生微小的影响。因此，可以确定扩展中后期的增长，并实施超症状方案。我们用纯代数方法证明了如何确定哪些临界点对余数有贡献，从而解决整体连接问题、黎曼片结构以及与被积函数多维拓扑相关的同调性。 引用于三评论引用于23文件 MSC公司： 58J37型 流形上偏微分方程的摄动；渐近的 44A10号 拉普拉斯变换 关键词：渐近积分;渐近多重积分渐近;多个复杂变量;指数渐近;超渐近线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.J.Holls}，程序。英国皇家学会。，序列号。A 453，编号1966，2271--2294（1997；Zbl 1067.58501） 全文： 内政部