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詹姆斯·施默尔（James H.Schmerl）。

Peano算法模型的自同构群。 （英语） Zbl 1038.03044号

J.塞姆。日志。 67，第4期，1249-1264（2002）.
这是一篇重要的论文，尽管主要结果实际上揭示了皮亚诺算法模型的自同构群的谱是无趣的。Schmerl证明了如果（G）是无限线性序一阶结构（L）的自同构，则存在一个自同构群同构于（G）的PA模型。可以使模型具有任何基数\（\kappa\geq|L|\）。此外，它还可以作为具有适当基数的任何其他PA模型的基本端点扩展。这个定理改进了H.盖夫曼[数学年鉴.逻辑9，223–306（1976；Zbl 0332.02058号)]. Gaifman证明了定理的特例，其中L是线性序集。从一个模型（M）开始，Schmerl通过构造一个非常刚性的（M）的初等端点扩张（N），杀死了第一步，无论（M）可能有什么非平凡的自同构，也就是说，它是刚性的，并且没有与自身同构的初等初始段。第二个关键步骤是通过添加一组合适的不可分辨项来扩展N。有趣的是，证明的这一部分使用了Nešetřil和Rödl的相同组合定理，其中F.G.阿布拉姆森和L.A.Harrington公司用于构建没有不可分辨的大型模型[J.Symb.Log.43，572-600（1978；Zbl 0391.03027号)]. 主要定理的证明中使用的技术对PA的可数递归饱和模型有应用。特别是，Schmerl证明，如果（G）是此类模型的自同构群，则（G）的理论是不可判定的。如果不考虑PA，而是考虑PA*，则所有结果都是正确的，PA*是用可数语言表示的，扩展了算术语言。
审核人：Roman Kossak（纽约）

引用于2文件

MSC公司：

03C62号 算术和集合论模型
20B27型 无限自同构群
03元50分 具有特殊属性（饱和、刚性等）的模型

关键词：

算术模型；自同构群；有序结构；右序群；递归饱和模型

引文：

Zbl 0332.02058号；兹伯利03910.3027
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本{J.H.Schmerl}，J.Symb。日志。67，第4号，1249--1264（2002；Zbl 1038.03044）
全文： 内政部

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