科莱特·Mœ格林;Jean-Loup Waldspurger公司 Paquets stables de représentations tempérées et de réreduction unipotente pour（\text{SO}（2n+1））。（对于\（\text{SO}（2n+1）\），稳定的表示包和唯一约简。）。 （法语） Zbl 1037.22036号 发明。数学。 152，第3期，461-623（2003）。 设\（p\）为素数，\（F\）为\（mathbb Q_p\）的有限扩张。设（mathbf G_{iso}）（resp。因此，组（mathbf G{iso}）是（F）-分裂的，而组（mathbf G{an}）则是一种非分裂的内部形式。对于\（iso中的\#\，一个\}\），让\（G_{\#}\）是\（\mathbf G_{（F）\）的\（F）-点的群\（\mathbf G_（#）\）。让\（\text{错误}（_u）^{G{#}}\）表示（G{#{}\）的不可约可容许表示的集同构类单位约简即，（G{#}）的零级不可约可容许表示的同构类集合的子集，使得副水平子群的约化商（Lie型有限群）的相应尖顶表示为万能的。Lusztig证明了这个集合与所有（text{Sp}（2n，mathbb C））对（（Psi，varepsilon））与（Psi\colon W_F\times\text{SL}（2，mathbbC）到text{Sp{}（2-n，mathbb C）的共轭类的集合（下划线\Psi_u^{#}）是双射对应的，同态是这样它对（W_F）（Weil群）的限制F\）)在（W_F）的惯性子群上是半单的且平凡的，它对（text{SL}（2，mathbb C）的限制是代数的，并且（epsilon\colon，A（psi）=mathbb Z{text{Sp}（2n，mathbbC）}\)是这样一个字符，它与从中心到（a（psi））的自然同态的组合等于（1）（resp.（-1\））if（\#=iso\）（resp.（an\））。（这里\（\mathbb Z_｛\text｛Sp｝（2n，\mathbb C）｝（\psi）\）表示\（\psi\）图像的中心化器，\（\mathbb Z_｛\text｛Sp｝（2n，\mathbb C）｝^0（\psi）\）表示后者的连通分量。）作者考虑了子集{爱尔兰}_调和不可约可容许表示的同构类的{utemp}^{G{#}}），并从Lusztig定义的双射出发，推导出带有{爱尔兰}_{utemp}^{G{{#}}），其中\（\underline\Psi_{utemp{^{G_{#}}\）是对（（（\Psi，\epsilon））共轭类\（\text{Sp}（2n，\mathbb C）\）的\（\enderline\Psi_u^{G}\#}}\）的子集，另外，\（\Psi（W_F）\）是\（\text{Sp}\（2n，\mathbb C）\）。请注意，这个双射不是Lusztig双射的限制，而是后者与Schneider、Stuhler和评论家定义的对合的组合。对于如上所述的\（\psi\）（特别是，假设\（\psi（W_F）\）相对紧凑），可以考虑以下总和（即\（\mathbb C（\text）中的总和{爱尔兰}_{utemp}^{G_{#}}））中的元素）：\[\pi_\psi^{st，G_{\#}}=\sum_{\epsilon\top（\psi，\epsi隆）\in\underline\psi_{utemp}^{G_{#}}\pi_{\psi，\ epsilon}。\]本文的主要结果如下（假设（p_geq6n+4））：（i）（p_psi^{st，G_{#}}）是一个稳定分布。（ii）族（（pi_pi^{st，G{#}}）（其中（pi_pis^{st、G{#{}）假定为非零）给出了属于（mathbb C（text）的稳定分布的子空间的基{爱尔兰}_{utemp}^{G_{\#}}））。（iii）（-\pi_pisi^{st，G{an}}）是（\pi_pi^{st，G{iso}}的内窥镜转移。作者在论文中（见2.11）假设了Lusztig猜想的有限域上的群\（O（2m）\）（它是不连通的，并不总是分裂的）的类似物。这个猜想现在已经被证明了J.-L.沃尔兹清洗机[Mémoires S.M.F.，第96卷（2004）]。审核人：安妮·玛丽·奥伯特（巴黎） 引用于4评论引用于13文件 MSC公司： 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 关键词：调和表示法;\（p\）-adic经典群;零级;稳定数据包;内窥镜转位 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Mœglin}和\textit{J.-L.Waldspurger}，发明。数学。152，第3号，461--623（2003；Zbl 1037.22036） 全文： 内政部