米歇尔·鲁明 围绕热衰减讨论幂零李群的形式和关系。 （英语） Zbl 1035.58021号 光谱理论和几何学研讨会。2000年至2001年。圣马丁教堂：格勒诺布尔大学，傅里叶学院。最小Sémin。塞奥尔。规格。盖姆。19, 123-164 (2001). 设（M，g）是具有基本群（Gamma=\pi_1（M））的紧致黎曼流形。用\（\widetilde M\）表示\（M\）的通用覆盖，用\（\ widetildeg \）表示回拉度量。de Rham微分（d）将（p）形式映射为（M）上的（p+1）形式。\（p\）-拉普拉斯算子\（\Delta_p=d\Delta+\deltad\）作用于\（\宽波浪号M\）的\（L^2p\）-形式。本文处理的问题是要知道由（Delta_p）的近零谱给出的关于（M）或（Gamma）的几何信息。对于\（p=0\），\（0\）属于\（\Delta_0\）iff\（\Gamma\）可接受的频谱（这是由于R.布鲁克斯[数学评论，Helv.56，581–598（1981；Zbl 0495.58029号)]).对于\（\lambda\geq 0\），定义\[F_{\delta d}（\lambda）=\text{事务}_\伽马\bigl（\prod（\delta d\leq\lambda）\bigr），\]其中，\（\prod\）是光谱投影。设置\[\alpha_p=2\liminf_{\lambda\到0}\bigl（\log F_{\delta d}（\lambda）/\log\lambda\bigr）\in[0，+\infty]。\]回想一下，\（\alpha_p\）被称为\（M\）的\（p\）-th Novikov-Shubin数。这是众所周知的N.Th.Varopoulos公司,L.Saloff Coste公司和T.库伦《李群分析》（1992；Zbl 0813.22003号)]（alpha_0<+\infty）iff（\Gamma）具有多项式增长。众所周知，对于所有\（p\），\（alpha_p\）是\（M\）的同伦不变量[M.L.格罗莫夫和M.A.舒宾，几何。功能分析。1, 375–404 (1991;Zbl 0751.58039号)]. 结果是，\（\alpha_1\）只依赖于\（\pi_1（M）\）。粗略地说，本文表明\（\alpha_1\）与定义群所需的关系的深度有关。给出了示例：二次表示群、高阶群。关于整个系列，请参见[Zbl 0981.0005].审核人：E.Russ（MR 2003f:58062） 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 58A10号 整体分析中的微分形式 58J10型 微分络合物 53立方厘米17 亚黎曼几何 关键词：\（p\）-拉普拉斯;零光谱 引文：Zbl 0495.58029号;兹伯利0813.22003;Zbl 0751.58039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Rumin}，塞米恩。塞奥尔。规格。盖姆。19、123——164（2001年；Zbl 1035.58021） 全文： arXiv公司 欧洲DML