克劳斯·格哈特 洛伦兹流形中具有指定曲率的超曲面。 （英语） Zbl 1034.53064号 印第安纳大学数学。J。 49，第3期，1125-1153（2000）. 多年来，作者R.Bartnik和J.Urbas一直在考虑在完全（n+1）维流形（n\）中寻找具有指定曲率（F\）的闭超曲面的问题。也就是说，如果\（Omega）是\（N）的连通开子集，\（f）是类\（C^{2，alpha}\）的正函数，\（f）是定义在开锥\（Gamma\ in\mathbb R^N）中的光滑对称函数，那么问题是找到一个超曲面\（M\ in\Omega在向量（（kappa_i（x））处求值，该向量的分量是（M）的主曲率。本文研究了当N是黎曼流形，F=H是平均曲率时的情形。在[J.Differ.Geom.43，612-641（1996；Zbl 0861.53058号)和数学。Z.224、167-194（1997年；兹伯利0871.53045)]他证明了黎曼流形的闭严格凸Weingarten超曲面的存在性，前提是存在适当的障碍超曲面。本文对整体双曲洛伦兹流形中的闭严格凸类空超曲面得到了类似的结果。洛伦兹情形中允许的曲率函数类略小于黎曼情形。这是因为在洛伦兹情况下，高斯方程在方程中产生了第二基本形式的项，其符号与黎曼情况相反。作者通过研究相应的曲率流问题，并借助适当的先验估计证明收敛到平稳解，从而证明了他的结果。审核人：安德鲁·巴基（俄克拉荷马城） 引用于三评论引用于13文件 理学硕士： 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 53立方厘米 几何演化方程（平均曲率流、Ricci流等）（MSC2010） 35J60型 非线性椭圆方程 第58页 流形上的椭圆方程，一般理论 关键词：规定曲率;Weingarten超曲面;曲率流;固定溶液;先验估计 引文：兹伯利0871.53045;Zbl 0861.53058号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Gerhardt｝，印第安纳大学数学系。J.49，第3号，1125--1153（2000；Zbl 1034.53064） 全文： 内政部 arXiv公司