埃米利奥·穆索;洛伦佐·尼科洛迪 Dupin曲面的Darboux变换。 （英语） Zbl 1029.53022号 Opozda，Barbara（编辑）等人，PDE，子流形和仿射微分几何。2000年9月4日至10日在波兰华沙举行的一次会议的贡献。华沙：波兰科学院数学研究所，巴纳赫中心。出版物。57, 135-154 (2002). 作者考虑的起源是Möbius空间（mathbb{S}^3）被实现为射影二次曲面_{ij}x^i x ^j=0\｝\）。Möbius框架是Minkowski 5空间（mathbb）的基础{R} _1个^5\）使得\（g_i=g\varepsilon_i（（\varepsilon_0，\dots，\varepsion_4）\）的标准基础\（g\ in g）（Möbius群on \（\mathbb{S}^3）\）。关于定义在（g）上的（g_0，dots，g_4）为（mathbb{R}^5）值函数，存在唯一的1形式（omega_j^i），使得（dg_i=omega^j_ig_j）与满足结构方程（d\omega^k_i\eta_{kj}+omega^k_j\eta{ki}=0）的（dg_ i=-\omega^i_k\wedge\omega_j）。如果（x，y）是诱导黎曼度量（ds^2_f）的共形曲率线坐标，则无脐点的光滑浸没（f:{mathcal U}\subseteq\mathbb{R}^2=（x，y））-平面（to\mathbb{S}^3）称为等温。然后我们有沿（x）和（y）方向的主曲率，Calapso势）。通过沿等温浸没（f）的某个“主”莫比乌斯框架，可以定义另一个等温浸入（widehat f），即所谓的Darboux变换（f），这样，（f）和（wideheat f）是具有相应曲率线的球面同余的保角相关包络。作者使用该机器对Dupin环化物的Darboux变换进行了完整分类（这是具有恒定Calapso电位的等温浸泡）。此外，他们还证明了同一等距浸入的两个Darboux变换的“叠加”的置换定理。关于整个系列，请参见[Zbl 1007.00038号].审核人：K.Leichtweiß（斯图加特） 引用于三文件 MSC公司： 53A30型 保角微分几何（MSC2010） 53A05级 欧氏空间和相关空间中的曲面 51年第35季度 孤子方程 关键词：Möbius框架;等温浸泡;杜宾环化物 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Musso}和\textit{L.Nicolodi}，巴纳赫中心。出版物。57、135——154（2002年；Zbl 1029.53022） 全文： 链接