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陆旭光;伯恩特·温伯格

空间齐次Boltzmann方程的能量递增解。 （英语） Zbl 1018.82015年

非线性分析。，真实世界应用。 第3期，第243-258号（2002年）.
引言：空间均匀Boltzmann方程：\[\压裂{部分}{部分t}f（v，t）=Q（f，f）（v，t），在mathbb{R}^3次（0，infty），标记{1}\]描述了空间均匀稀释颗粒气体速度分布的时间演化。我们寻找方程（1）的正解（f在C（[0，infty），L^1（mathbb{R}^3）中），使得对于所有的（t在[0，infty）中是密度。在（1）中，（Q）是作用于速度函数的碰撞算符：\[Q（f，f）（v）=\iint_{\mathbb{R}^3\times\mathbb{S}^2}B（v-v_*，\omega）[f（v'）f（v_*'）-f（v）f（v_*）d\omega dv_*、\tag{2}\]描述由于二进制碰撞引起的（f）变化率（（Q（f，f）（v，t））意味着\[Q（f（\cdot，t），f（\cdot，t））（v）；\]时间仅作为（2）中的参数输入。这里，（v，v^*\）是两个粒子碰撞前的速度，（v'，v_*'）是碰撞后的速度。这里我们只注意到，严格的硬势相互作用是本文考虑的唯一情况。这不仅是技术原因：结果强烈依赖于这样一个事实，即\（B（v-v_*，\omega）\）与\（|v-v_*|\）无限增长。在这里考虑的一般情况下，\（B（v-v_*，\omega）\）也可以作为\（\omega \）的函数进行未调谐，但这对结果没有任何影响。
本文的目的是双重的：首先，证明能量对于非截止方程的弱解的行为是相同的，即能量不减少但可能增加；其次，构造能量随时间不断增加的解。
最后一节包含了解决方案的构造，对于这些解决方案，能量严格地（并且在时间上连续地）以相当任意的速率增加。这尤其表明，如果没有额外的假设，解决方案就不是唯一的。

引用于12文件

理学硕士：

82C40型 含时统计力学中的气体动力学理论
35问题35 与流体力学相关的PDE
76P05号机组 稀有气体流动，流体力学中的玻尔兹曼方程

关键词：

不均匀性;力矩估算;波夫茨纳不等式;能源增长;空间齐次Boltzmann方程;弱解;非截止方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Lu}和\textit{B.Wennberg}，非线性分析。，真实世界应用。3，第2号，243--258（2002；Zbl 1018.82015）
全文： 内政部

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