亚历山大·巴维诺克;凯文·伍兹 格点问题的短有理生成函数。 （英语） Zbl 1017.05008号 美国数学杂志。Soc公司。 16，第4期，957-979（2003）. 我们证明了对于任何固定的（d），有理（d）维多面体中整数点集投影的生成函数可以在多项式时间内计算。作为推论，我们推导出各种有趣的格点集，特别是整数半群和有理锥的（最小）Hilbert基，在某些参数（生成器的维数和数目）固定的情况下具有短有理生成函数。因此，对于此类集合的许多计算问题（例如，寻找不能表示为给定互质正整数（a{1}，ldots，a{d}）的非负整数组合的正整数的数目）都采用多项式时间算法。我们还讨论了计算单项式生成的环的希尔伯特级数的相关问题。审核人：A.Barvinok和K.Woods（安娜堡） 引用于5评论引用于49文件 MSC公司： 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 11第21页 指定区域中的晶格点 第13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：Frobenius问题;半群;希尔伯特级数;希尔伯特基;生成函数;计算复杂性 软件：LattE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Barvinok}和\textit{K.Woods}，J.Am.数学。Soc.16，No.4，957--979（2003；Zbl 1017.05008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alexander I.Barvinok，当维数固定时，计算多面体积分点的多项式时间算法，数学。操作。第19号决议（1994年），第4期，769–779·Zbl 0821.90085号 ·doi:10.1287/门19.4.769 [2] A.Barvinok，凸性课程，数学研究生课程，第54卷，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2002年·Zbl 1014.52001年 [3] Alexander Barvinok和James E.Pommersheim，多面体中格点的算法理论，代数组合学的新观点（加州伯克利，1996-97）数学。科学。Res.Inst.出版。，第38卷，剑桥大学出版社，剑桥，1999年，第91–147页·Zbl 0940.05004号 [4] Dave Bayer和Bernd Sturmfels，单项式模块的细胞分辨率，J.Reine Angew。数学。502 (1998), 123 – 140. ·Zbl 0909.13011号 ·doi:10.1515/crll.1998.083 [5] Wojciech Banaszczyk，Alexander E.Litvak，Alain Pajor和Stanislaw J.Szarek，通过Banach空间的局部理论得出的非对称凸体的平坦性定理，数学。操作。第24号决议（1999年），第3期，728–750·Zbl 0965.52009 ·doi:10.1287/门24.3.728 [6] J.W.S.Cassels，《数字几何学导论》，《数学经典》，柏林，1997年。修正了1971年版的重印本·Zbl 0866.11041号 [7] G.Denham，《特定模块的希尔伯特系列》，手稿，1996年。 [8] J.A.De Loera、R.Hemmecke、J.Tauzer和R.Yoshida，有理凸多面体中的有效格点计数，预印本，http://www.math.ucdavis.edu/\（\sim\）拿铁/（2003）·Zbl 1137.52303号 [9] 大卫·艾森巴德（David Eisenbud），交换代数，数学研究生教材，第150卷，斯普林格-弗拉格出版社，纽约，1995年。以代数几何的观点·Zbl 0819.13001号 [10] P.Erdős和R.L.Graham，《关于Frobenius的线性丢番图问题》，《阿里斯学报》。21 (1972), 399 – 408. ·Zbl 0246.10010号 [11] Martin Grötschel、LászlóLovász和Alexander Schrijver，《几何算法和组合优化》，第二版，《算法和组合数学》，第2卷，施普林格出版社，柏林，1993年·Zbl 0837.05001号 [12] Jürgen-Herzog，阿贝尔半群和半群环的生成元与关系。，手稿数学。3 (1970), 175 – 193. ·兹比尔0211.33801 ·doi:10.1007/BF01273309 [13] 拉维·坎南（Ravi Kannan），《格译多面体与Frobenius问题》，《组合数学》12（1992），第2期，161-177·Zbl 0753.11013号 ·doi:10.1007/BF01204720 [14] A.G.Khovanskiĭ，有限集之和，交换半群的轨道和Hilbert函数，Funkttial。分析。我是Prilozhen。29（1995），编号2，36–50，95（俄语，附俄语摘要）；英语翻译。，功能。分析。申请。29（1995年），第2期，第102–112页·Zbl 0855.13011号 ·doi:10.1007/BF01080008 [15] 拉维·坎南（Ravi Kannan）、拉兹洛·洛瓦兹（LászlóLovász）和赫伯特·E·斯卡夫（Herbert E.Scarf），《多面体的形状》，数学。操作。第15号决议（1990年），第2期，364–380·Zbl 0712.52015年 ·doi:10.1287/门15.2.364 [16] Christos H.Papadimitriou，计算复杂性，Addison-Wesley出版公司，马萨诸塞州雷丁，1994年·Zbl 0833.68049号 [17] Herbert E.Scarf，整数程序测试集，数学。Programming 79（1997），第1-3期，Ser。B、 355–368。数学规划讲座（ismp97）（洛桑，1997）·兹伯利0887.90124 ·doi:10.1016/S0025-5610（97）00058-0 [18] 亚历山大·施里弗（Alexander Schrijver），《线性和整数规划理论》（Theory of linear and integer programming），《Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics》，约翰·威利父子公司（John Wiley&Sons，Ltd.），奇切斯特出版社，1986年。Wiley-Interscience出版物·Zbl 0665.90063号 [19] Bernd Sturmfels，Gröbner基底和凸多面体，《大学系列讲座》，第8卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1996年·Zbl 0856.13020号 [20] L.A.Székely和N.C.Wormald，用2个和3个生成器生成Frobenius问题的函数，数学。《编年史》第15期（1986年），第49–57页·Zbl 0666.0509号 [21] Rekha R.Thomas，整数规划的几何Buchberger算法，数学。操作。第20号决议（1995年），第4期，864–884·Zbl 0846.90079号 ·doi:10.1287/门20.4.864 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。