罗伯特·斯特里查茨。 使用自相似性计算积分。 （英语） Zbl 1009.26011号 美国数学。周一。 107，第4号，316-326（2000）. 如作者所述，有两种常见的初等积分求值方法：1。取黎曼和的一个极限（阿基米德方法）；2.找到一个反导数并使用微积分基本定理（牛顿和莱布尼茨的方法）。本文介绍了用自相似方法求基本公式\[\int_0^1x^ndx={1\over n+1}，\]然后从积分的定义中很容易导出积分的基本性质（线性、可加性、变量的线性变化和常数的积分），从而得到多项式函数的积分。基本的自相似身份是\[\int_0^1f（x）dx=｛1\over 2｝\int_0^1f\biggl（｛1\over 2｝x\biggr）dx+｛1\over 2｝\int_0^1f\biggl（｛1\over 2｝x+｛1\over 2｝\biggr）dx。\]当然，这与多项式积分的其他方法相比没有优势，但本文的剩余部分包括对区间上更奇异积分和分形积分的应用。例如，虽然（int_0^1f（x）dx）可以解释为关于（[0,1]\）上均匀分布的（f（x。审核人：杰拉尔德·豪尔（摩尔黑德） 引用于2文件 理学硕士： 26A42型 Riemann、Stieltjes和Lebesgue型积分 28A80型 分形 关键词：自相似性;奇异积分;分形上的积分;一夫多妻制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.S.Strichartz}，美国数学。周一。107，编号4，316-326（2000；Zbl 1009.26011） 全文： 内政部