张胜贵;蒋兆林;刘三阳 Gröbner基在块循环矩阵的极小多项式和逆的计算中的应用。 （英语） Zbl 1005.65040号 线性代数应用。 347，编号1-3101-114（2002）. 作者证明了域上所有水平-（n（r_1，ldots，r_n）-块循环矩阵的环（F[tau_1，ltots，tau_n]\）同构于（F[x_1，\tots，x_n]/<x_1^{k_1}-r_1，\ldot，x_n^{kN}-rn>\)，其中，（i^{th}）块的维数为\（ki），\（ri\）是\（i^}块左下角的字段元素。他们进一步证明了矩阵（f（tau_1，ldots，tau_n））的最小多项式是生成理想（<x_1）的一元多项式^{k1}-r1，\ldot，x_n^{kN}-rn，y-（x_1，\ldots，x_n）>\cap f[y]\），可以使用Gröbner基技术轻松计算。给出了一组水平-（n（r_1，ldots，r_n）-块循环矩阵的湮没理想的类似公式。作者证明了矩阵f（tau_1，ldots\tau_n）是非奇异的当且仅当\[语言f（x_1，点，x_n），x_1^{k1}-r1，\点，x_n^{kN}-rn\范围，\text{即}1=fg+\sum w_i（x_i^{碘化钾}-碘化钾)。\]他们还展示了Gröbner基技术如何用于显式计算\（g\），即\（f\）的逆。最后，作者给出了四元数除代数上的水平块循环矩阵（n（r_1，ldots，r_n））的逆的两个算法，均使用Gröbner基。所有算法都得到了详细解释，并由作者在计算机代数系统CoCoa4.0中实现。审核人：艾莉森·里维斯（鲍伊） 引用于6文件 MSC公司： 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 68瓦30 符号计算和代数计算 15A21号机组 规范形式、约简、分类 第13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 15B33型 特殊环上的矩阵（四元数、有限域等） 关键词：块循环矩阵;Gröbner基;最小多项式;矩阵反演;四元数除代数;计算机代数系统 软件：可可 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Zhang}等人，线性代数应用。347，编号1--3，101-114（2002；Zbl 1005.65040） 全文： 内政部 参考文献： [1] 亚当斯·W·W。；Loustauna，P.，《Gröbner Bases简介》（1994），AMS:AMS Providence，RI·Zbl 0811.13020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。