詹斯·博尔特；斯特凡·约翰逊 Maass波形的Theta-lifts。 （英语） Zbl 0996.11039号 Hejhal，Dennis A.（编辑）等人，《数论的新兴应用》。根据1996年7月15日至26日在美国明尼苏达州明尼阿波利斯举行的IMA夏季项目会议记录。纽约州纽约市：斯普林格。IMA卷数学。申请。109, 39-72 (1999). 摘要：设（O）是（mathbb{Q}）上不定四元数除代数中的任意阶。如果\（O^1）是\（O）中范数等于1的元素组，并且\（{mathcal H}\）是复上半平面，那么\（X_O:=O^1\set减去{mathcalH}\）就是紧黎曼曲面。此外，让\（\Gamma_0（d）\subseteq\text{SL}_2（mathbb{Z}）是水平（d）的Hecke同余群。那么，（X_d:=\Gamma_0（d）\setminus{\mathcal H}）是具有有限体积的非紧黎曼曲面。设\（\Delta\）是\（｛\mathcal H｝\）上的双曲拉普拉斯算子。在某些情况下，已知有可能将紧致情形下自守拉普拉斯算子的谱分辨率与非紧致情形联系起来。本文在Maass波形的情况下给出了这种对应关系的显式构造。该结构使用Siegelθ函数，并将[D.A.Hejhal博士《数论》，纽约，1983-84年，莱克特。数学笔记。1135、127-196（1985年；Zbl 0558.10019号)]. 此外，我们证明了θ-升降机与Hecke算子通勤。最后，我们研究提升的模板在多大程度上是新模板。关于整个系列，请参见[Zbl 0919.00047号]. 引用于2文件 MSC公司： 第11页第72页 光谱理论；跟踪公式（例如，塞尔伯格的公式） 30楼35 富克斯群和自守函数（紧黎曼曲面和均匀化的方面） 2012年11楼 自形形式，一个变量 11楼32 模块化通信等。 关键词：Maaß波形；算术Fuchsian群；双曲拉普拉斯算子；光谱分辨率；Siegelθ函数；θ升降机；赫克操作员；新表单 引文：Zbl 0558.10019号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bolte}和\textit{S.Johansson}，IMA卷数学。申请。109，39--72（1999；Zbl 0996.11039）