保罗·巴特泽（Paul L.Butzer）。;安纳托利·基尔巴斯（Anatoly A.Kilbas）。;胡安·特鲁希略。 梅林设置中的分数微积分和Hadamard型分数积分。 （英语） Zbl 0995.26007号 数学杂志。分析。申请。 269，第1期，1-27页（2002年）. 摘要：本文和接下来的一些研究的目的是提出一种新的半轴分数阶积分和微分方法{右}_+}=（0，\infty）\）。在这种情况下，分数阶积分的自然算子不是经典的Liouville分数阶积分（I^\alpha_{0+}f），而是\[（{\mathcal J}^\alpha_{0+，c}f）（x）：={1\over\Gamma（\alpha）}\int^x_0\Biggl（{u\overx}\Biggr）^c\Biggl（\log{x\overu}\Bigr）^{\alpha-1}{f（u）\over u}du\quad（x>0）\]对于\（\alpha>0\），\（c\in\mathbb{R}\）。这个算符的梅林变换简单地为（c-s）^{-\alpha}{\mathcal M}[f]（s），对于\（s=c+i\），\（c，t\in\mathbb{R}\）。相关分数阶微分算子（{mathcal D}^alpha_{0+，c}f\）的梅林变换类似：（（c-s）^alpha{mathcalM}[f]（s）\）。运算符\（{mathcal D}^\alpha_{0+，c}f\）甚至可以用\（x^kf^{（k）}（x）\），\（k\in\mathbb表示为一系列{N} _0（0）\)，系数是某些第二类广义Stirling函数\（S_c（\alpha，k）\）。结果表明，新的分数积分（{mathcal J}^ alpha{0+，c}f）和三个进一步相关的分数积分并不是经典的分数积分J.哈达玛[J.Math.Pure Appl.，Ser.4，8，101-186（1892；JFM 24.0359.01标准)]而是对这些进行了深入的概括和修改。本文首先对这四个新的积分算子进行了详细的研究。更具体地说，给出了这四个算子在Lebesgue可测函数（f）在（（0，infty））上的空间（X^p_c）中有界的条件，对于（c）in（-\infty，infty），使得对于（1）和（text{ess-sup}_{u>0}[u^c|f（u）|]<infty \（p=\infty\），特别是在（1\leqp\leq\infty）的空格\（L^p（0，\infty\）中。讨论了这些算子与Liouville分数次积分算子的联系。梅林卷积在上述空间中起着重要作用。 引用于110文件 MSC公司： 26A33飞机 分数导数和积分 44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等） 44A35型 卷积作为积分变换 关键词：Hadamard型分数积分;可和函数的加权空间;第二类斯特林函数;分数阶积分与微分;梅林变换;JFM 24.0359.01标准;梅林卷积 引文：JFM 24.0359.01标准 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.L.Butzer}等人，《数学杂志》。分析。申请。269，第1号，1--27（2002；Zbl 0995.26007） 全文： 内政部 参考文献： [1] Butzer，P.L。；Jansche，S.，梅林变换的直接方法，傅里叶分析杂志。申请。，3, 325-376 (1997) ·Zbl 0885.44004号 [2] Samko，S.G。；Kilbas，A.A。；Marichev，O.I.，（Yverdon等，分数积分和导数，理论与应用，Gordon和Breach，纽约（1993））·Zbl 0818.26003号 [3] Butzer，P.L。；Hauss，M.，带分数阶参数的欧拉数，Aequationes Math。，46, 119-142 (1992) ·Zbl 0797.11025号 [4] Butzer，P.L。；Hauss，M.，Bernoulli数和任意复指数多项式，应用。数学。莱特。，5, 83-88 (1992) ·Zbl 0768.11010号 [5] Butzer公司。；豪斯，M。；Schmidt，M.，阶乘函数和分数阶Stirling数，结果数学。，16, 16-48 (1989) ·Zbl 0707.05002号 [6] Butzer，P.L。；Hauss，M.，《关于第二类Stirling函数》，Stud.Appl。数学。，84, 71-91 (1991) ·Zbl 0738.11025号 [7] Hadamard，J.，Essai sur l’etude des functions donnees par leur development-de Taylor，J.Mat.Pure Appl.《功能设计指南》。序列号。4,, 8, 101-186 (1892) [8] Butzer，P.L。；Jansche，S.，平方可积函数的Mellin变换分析的自包含方法，应用，积分变换。特殊功能。，8, 175-198 (1999) ·Zbl 0961.44005号 [9] 麦克布莱德，A.C。；Spratt，W.J.，关于一类梅林乘数变换的范围和可逆性。一、 数学杂志。分析。申请。，156, 568-587 (1991) ·Zbl 0736.44004号 [10] McBride，A.C.，《分数微积分与广义函数的积分变换》。分式微积分与广义函数的积分变换，数学研究笔记。，31（1979），皮特曼：皮特曼波士顿·Zbl 0423.46029号 [11] Rooney，P.G.，关于某些分数积分的范围，Canad。数学杂志。，24, 1198-1216 (1972) ·Zbl 0249.44009号 [12] Rooney，P.G.，《研究某些类型算子的有界性和可扩性的技术》，Canad。数学杂志。，25, 1090-1102 (1973) ·Zbl 0277.44005号 [13] 鲁尼，P.G.，《梅林乘数调查》（Res.Notes in Math.，138（1985），皮特曼：皮特曼波士顿），176-187·Zbl 0615.44002号 [14] 麦克布莱德，A.C。；Spratt，W.J.，《梅林乘数的一类》，加拿大。数学。公牛。，35, 252-260 (1992) ·Zbl 0725.42012号 [15] McBride，A.C.，（0，∞）上分数微积分的梅林变换方法，（分数微积分（格拉斯哥，1984）。分数微积分（格拉斯哥，1984），数学研究笔记。，138（1985），皮特曼：皮特曼波士顿），99-139·Zbl 0632.44001号 [16] McBride，A.C.，一类梅林变换的分数次幂。一、 二、三、申请。分析。，21, 89-127 (1986), 129-149, 151-173 ·Zbl 0599.44001号 [17] 鲁尼，P.G.，《关于带（G\）函数核的积分变换》，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡A，93，265-297（1983）·Zbl 0509.44001号 [18] 休伊特，E。；斯特隆伯格，K.，《真实与抽象分析》。真实与抽象分析，数学研究生论文。，25（1965），《施普林格：纽约施普林格》·Zbl 0137.03202号 [19] Bennett，C。；Sharpley，R.，《算子插值》（1988），学术出版社：波士顿学术出版社·Zbl 0647.46057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。