Katsuya Eda 一维野生空间的基本组和夏威夷耳环。 （英语） Zbl 0991.57003号 程序。美国数学。Soc公司。 130，第5期，1515-1522（2002）. 设\（I）是一个索引集，而设\（I\}中的\{G_I\mid-I\）是一组组。粗略地说，\（G_i）中的\（\sigma \）-单词是一个带\（G_r \ in G_i \）的可数字符串\（\dots G_r G_{r+1}\dots）（\（r\in\mathbb Z\）），而对于固定的\（i \），只有有限多个\（r \），这样\（G_ r \ in G_i）。然后，按照构造自由积的类似方式，可以构造自由积（sigma）-积（pmb\times{i\inI}^{sigma}G_i），其元素由（sigma-）-词的等价类组成，积是通过串联给出的。在（I）是有限的情况下，（sigma）乘积与通常的自由乘积相同。对于\（i\in\mathbb Z\），让\（\mathbbZ_i\）表示组\（\MathbbZ\）的副本。然后我们说一个群是n-细长的当且仅当任何同态（\pmb\times_{i\in\mathbbZ}\mathbb Z_i\to G）仅依赖于有限多个坐标。n-细长群的类包括（mathbb Z），并且在自由积和直和下是封闭的。另一方面，n-细长群是无挠的，对于任何素数（p），（p）-adic整数都不是n-细细的。本文的主要结果是定理1.1设（X）是包含圆的副本（C）的一维空间，设（C）中的（X_0），并假设（X）在（C）上的任何点都不是半局部单连通的。那么，对于n-细长群（G_i），基本群（\pi_1（X，X_0））不能嵌入到\（\pmb\times_{i\ in i}^{sigma}G_i \）中。让（mathbb H）表示夏威夷耳环，即（bigcup_{n=1}^{infty}{（x，y）\mid（x+1/n）^2+y^2=1/n^2）。K.埃达【《代数杂志》148，第1期，243-263（1992；兹伯利0779.20012)]证明了（mathbb H）的基本群与（pmb\times_{i\in\mathbb Z}\mathbbZ_i）同构。根据定理1.1，Sierpinski垫圈的基本群、Sierpinski-曲线和Menger曲线不可嵌入到\（mathbbH）的基本群中。这回答了问题3.5.1J.W.加农和G.R.康纳[预印本]。自从Cannon和Conner证明了一维Hausdorff空间之间的嵌入会导致基本群之间的嵌入[J.W.加农和G.R.康纳，预印本，结论3.3]，我们现在可以看到Sierpinski垫圈、Sierpinski-曲线和Menger曲线不能嵌入\（mathbb H\）中。审核人：彼得·林内尔（布莱克斯堡） 引用于1审查引用于10文件 MSC公司： 2007年7月57日 群论中的拓扑方法 20E06年 群的自由积、合并的自由积，Higman-Neumann-Numann扩展和推广 20年第55季度 楔形、连接和简单空间的同伦群 70年第55季度 特殊类型的同伦群 20楼34 基本群及其自同构（群理论方面） 关键词：基本群;一维的;门格尔曲线;Sierpinski垫片 引文：Zbl 0779.20012年;兹比尔0955.57002;Zbl 0955.57003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Eda}，程序。美国数学。Soc.130，No.5，1515--1522（2002；Zbl 0991.57003） 全文： 内政部 参考文献： [1] J.W.Cannon和G.R.Conner，《关于一维空间的基本群》，预印本·Zbl 1105.55008号 [2] K.Eda，一维空间的基本群和空间同态，拓扑应用。，出现·Zbl 1032.55013号 [3] Katsuya Eda，免费\-乘积和非交换细长群，J.Algebra 148（1992），第1期，243-263·Zbl 0779.20012年 ·doi:10.1016/0021-8693（92）90246-I [4] Katsuya Eda，免费\-平面子空间的乘积和基本群，集理论拓扑及其应用国际会议论文集，第2部分（松山，1994），1998年，第283–306页·Zbl 0920.55016号 ·doi:10.1016/S0166-8641（97）00105-3 [5] Katsuya Eda，某些一维空间的基本群，东京数学杂志。23（2000），第1期，187-202·Zbl 0960.55007号 ·doi:10.3836/tjm/1255958814 [6] Katsuya Eda和Kazuhiro Kawamura，一维空间的基本群，拓扑应用。87（1998），第3期，163-172·Zbl 0922.55008号 ·doi:10.1016/S0166-8641（97）00167-3 [7] G.Higman，《无限制自由积和各种拓扑群》，J.London Math。《社会学》第27卷（1952年），第73-81页·Zbl 0046.02601号 [8] R.J.Nunke，《细长群体》，《科学学报》。数学。（塞格德）23（1962），67-73·兹伯利0108.02601 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。