×
帕特里克·J·拉比尔。;查尔斯·斯图尔特（Charles A.Stuart）。

（mathbb{R}^N\）上拟线性椭圆算子的Fredholm和性质。 （英语） Zbl 0991.35021号

数学。纳克里斯。 231, 129-168 (2001).
本文研究了拓扑度技术在二阶拟线性椭圆型方程整体解的存在性、多重性和分支问题中的应用。由于将\（W^｛2，p｝（\mathbb｛R｝^N）\）嵌入到\（L^p（\mathbb｛R｝^N）\）中不是紧致的，因此这里不能使用Leray Schauder度。一种可能的方法是基于索引为0的\（C^1 \）-Fredholm映射的拓扑度。为了使用这个工具，必须有实用的标准，用方程的系数表示，这些标准允许确定相关函数空间中的诱导算子（F）在其域的闭有界子集上是否合适，以及其Frechet导数（DF（u））是否为Fredholm。首先，作者证明了在非常一般的条件下，在任意点（W^{2，p}（mathbb{R}^n）中的拟线性方程的“系数”是（左）半Fredholm当且仅当它在一个给定点是半Fredhol时。现在，假设这一点，他们将适当性问题简化为一个较弱的问题，即具有F（u_n）收敛的有界序列在C^1意义下是否在无穷远处一致消失。然后，根据由于平移不变性而缺乏紧性的另一个典型问题描述了无穷远处消失的充分条件（定理4.6）。在另一节中，他们证明了Frechet导数在某一点的半Fredholmness对于闭有界集上F的性质是必要的。在本文的最后部分，作者应用上述结果，根据方程系数的渐近行为，获得了F的适当性。假设当（x）趋于无穷大时，每个系数收敛到（x）的（N）-周期函数，根据所得到的渐近算子（F）给出了充分条件。例如，如果\（F\）是半Fredholm，则\（F\）在闭有界集上的适当性来自于方程\（F^\infty（u）=0\）解的唯一性。在系数沿射线穿过原点的渐近行为方面也得到了类似的结果。反过来，可以从最大值原理或在变分情况下，从Pohozaev型恒等式[cf。P.J.拉比尔和C.A.斯图亚特、J.Differ。方程式168，No.1，199-234（2000；Zbl 0965.35046号)]. 在一些额外的假设下，作者还利用受N周期势扰动的拉普拉斯谱理论的结果确定了DF（u）的指数[参见。P.J.拉比尔和C.A.斯图亚特，J.Differ。积分方程。，13，第10-12号，1429-1444（2000年；Zbl 0989.47036号)]. 与其他类似的、技术性的工作相比，我发现本文非常清晰易读。
审核人：Jacobo Pejsachowicz（都灵）

引用于22文件

MSC公司：

35J15型 二阶椭圆方程
35J60型 非线性椭圆方程
46N20号 泛函分析在微分和积分方程中的应用
47F05型 偏微分算子的一般理论

关键词：

拓扑度技术;弗雷切特导数;系数的渐近行为

引文：

Zbl 0965.35046号;Zbl 0989.47036号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛P.J.Rabier｝和\textit｛C.A.Stuart｝，数学。纳克里斯。231、129--168（2001年；Zbl 0991.35021）
全文： 内政部

参考文献：

[1] ，和：流形，张量分析和应用，第2版，应用数学科学第75卷，Springer-Verlag，纽约，1988·兹比尔0875.58002
[2] ：非线性函数分析，Springer-Verlag，柏林，1985
[3] Dieudonné，公牛。理科数学。第67页第73页–（1943）
[4] ：分布和傅里叶变换，美国科学院。出版社，1969年·Zbl 0188.18102号
[5] 菲茨帕特里克（J.reine angew Fitzpatrick）。数学。427页第1页–（1992年）
[6] 和：Navier-Stokes算子的函数性质和定态解的分支：平面外域。In:《非线性微分方程及其应用进展》第35卷，第273-303页，Birkhäuser，波士顿，1999年·Zbl 0922.35122号
[7] 和：三维外域拱中定常Navier-Stokes问题的尖锐存在性结果。老鼠。机械。分析。（出现）
[8] 和：二阶椭圆微分方程，Grund。数学。威斯。第224卷，第2版，施普林格-弗拉格出版社，柏林，1983年
[9] ：非光滑域中的椭圆问题，皮特曼，波士顿，1985·Zbl 0695.35060号
[10] Jeanjean，数学。宙特。230第79页–（1999年）
[11] ：线性算子的扰动理论，第二版，Springer-Verlag，柏林，1976年
[12] 和：古典巴纳赫空间I和II，施普林格-弗拉格，柏林，1996年
[13] 《狮子》，《非利奈尔分析》1第109页–（1984）
[14] Pejsachowicz，J.Ana。数学。第76页，第289页–（1998年）
[15] Rabier，《数学年鉴》。146页，第647页–（1997年）
[16] ：非紧纤维非线性Fredholm算子及其在RN上椭圆方程的应用，J.Funct。分析（待显示）
[17] Rabier，数学。宙特。第237页，第85页–（2001年）
[18] Rabier，J.微分方程165第199页–（2000）
[19] ：功能分析原理，美国科学院。出版社，1971年·Zbl 0211.14501号
[20] ：Minimax定理，Birkhäuser，波士顿，1996
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。