A.L.多奇夫。;威廉·W·黑格。 状态约束最优控制中的欧拉近似。 （英语） Zbl 0987.49017号 数学。计算。 70，第233号，173-203（2001）. 摘要：我们分析了状态约束控制问题的欧拉近似。我们证明，如果主动约束满足独立条件，拉格朗日满足矫顽力条件，则欧拉离散化局部存在解，且误差是网格大小的常数倍。该证明将状态约束控制问题的最新稳定性结果与在此建立的离散时间正则性结果耦合起来。该分析利用离散变量到连续空间的映射，在连续空间中可以调用经典的有限元估计。 引用于1审查引用于55文件 MSC公司： 49平方米25 最优控制中的离散逼近 65升70 常微分方程数值方法的误差界 65K10码 数值优化和变分技术 65升10 常微分方程边值问题的数值解 关键词：最优控制;状态约束;欧拉离散化;误差估计;变分不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.L.Dontchev}和\textit{W.Hager}，数学。计算。70、编号233、173--203（2001；Zbl 0987.49017） 全文： 内政部 参考文献： [1] D.P.BERTSEKAS，非线性规划，Athena Scientific，马萨诸塞州贝尔蒙特，1995年·Zbl 0935.90037号 [2] W.E.Bosarge Jr.和O.G.Johnson，通过分段多项式近似求解状态调节器问题的高阶精度误差界，SIAM J.Control 9（1971），15-28·Zbl 0217.17903号 [3] W.E.Bosarge Jr.、O.G.Johnson、R.S.McKnight和W.P.Timlake，非线性控制问题的Ritz-Galerkin程序，SIAM J.Numer。分析。10 (1973), 94 – 111. ·兹比尔0259.49019 ·doi:10.1137/0710011 [4] Susanne C.Brenner和L.Ridgway Scott，《有限元方法的数学理论》，《应用数学文本》，第15卷，Springer-Verlag，纽约，1994年·Zbl 0804.65101号 [5] B.M.Budak、E.M.Berkovich和E.N.Solov（^{prime}）eva，最优控制问题中的差分逼近，SIAM J.control 7（1969），18-31·Zbl 0175.10501号 [6] Philippe G.Ciarlet，《椭圆型问题的有限元方法》，North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹-纽约-Oxford出版社，1978年。《数学及其应用研究》，第4卷·兹伯利0383.6058 [7] Jane Cullum，连续最优控制问题的离散近似，SIAM J.control 7（1969），32–49·Zbl 0175.10502号 [8] L.B.Klebanov、Yuri Vladimirovitch Linnik和A.L.Rukhin，《科学院评估的某些问题》。科学。巴黎。A-B 274（1972），A1733–A1734（法语）·Zbl 0245.62074号 [9] Jane Cullum，状态约束连续最优控制问题的有限维近似，SIAM J.control 10（1972），649–670·Zbl 0244.49018号 [10] James W.Daniel，关于泛函的近似最小化，数学。公司。23 (1969), 573 – 581. ·Zbl 0208.42901号 [11] James W.Daniel，关于最优控制问题数值方法的收敛性。，J.优化理论应用。4 (1969), 330 – 342. ·Zbl 0174.20704号 ·doi:10.1007/BF00927675 [12] James W.Daniel，抽象最优控制问题的Ritz-Galerkin方法，SIAM J.control 11（1973），53-63·Zbl 0254.65050号 [13] J.W.DANIEL，《函数的近似最小化》，Wiley-Interscience，纽约，1983年。 [14] Asen L.Dontchev，约束控制问题离散近似的误差估计，SIAM J.Numer。分析。18（1981），第3期，500–514·Zbl 0469.65045号 ·doi:10.1137/0718032 [15] A.L.Dontchev，最优控制系统的扰动、近似和灵敏度分析，控制和信息科学讲义，第52卷，Springer-Verlag，柏林，1983年·兹比尔0512.49001 [16] A.L.Dontchev，最优控制中的离散近似，确定性最优控制中非光滑分析和几何方法（明尼阿波利斯，明尼苏达州，1993）IMA卷数学。申请。，第78卷，Springer，纽约，1996年，第59-80页·兹伯利0887.49026 ·doi:10.1007/978-1-4613-8489-2_3 [17] Asen L.Dontchev，非线性最优控制中离散近似的先验估计，SIAM J.control Optim。34（1996），第4期，1315-1328·Zbl 0851.49023号 ·doi:10.137/S036301299426948X [18] Asen L.Dontchev和William W.Hager，非线性控制和优化中的Lipschitzian稳定性，SIAM J.控制优化。31（1993），第3期，569–603·Zbl 0779.49032号 ·doi:10.1137/0331026 [19] Paul Dupuis和Matthew R.James，最优控制中近似方案的收敛速度，SIAM J.控制优化。36（1998），第2719-741号·Zbl 0914.93072号 ·doi:10.1137/S0363012994267789 [20] A.L.DONTCHEV和W.W.HAGER，状态约束最优控制中Lipschitz连续性的新方法，《系统与控制快报》，35（1998），第137-143页·Zbl 0988.49017号 [21] A.L.DONTCHEV、W.W.HAGER和V.M.VELIOV，约束最优控制中的二阶Runge-Kutta近似，佛罗里达大学数学系，佛罗里达州盖恩斯维尔，邮编：326111998年12月29日(网址：//www。math.uf.edu/\（tilde{}\）hager/papers/rk2.ps）·Zbl 0968.49022号 [22] A.L.Dontchev、W.W.Hager、A.B.Poore和Bing Yang，非线性控制中的最优性、稳定性和收敛性，应用。数学。最佳方案。31（1995），第3期，297–326·Zbl 0821.49022号 ·doi:10.1007/BF01215994 [23] J.C.Dunn，On\²；最优控制问题的充分条件和梯度投影法，SIAM J.control Optim。34（1996），第4期，1270–1290·Zbl 0851.49021号 ·doi:10.1137/S0363012994266127 [24] Математика и математическо образование, Б&Приме;лгар. 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