伯恩德·卡沃尔 一些非凸形状优化问题。 （英语） Zbl 0982.49024号 Cellina，Arrigo（编辑）等人，《最佳形状设计》。1998年6月1日至6日在葡萄牙特洛伊亚CIM/CIME联合暑期学校举行的讲座。柏林：斯普林格。勒克特。数学笔记。1740, 7-46 (2000). 作者提出了三个非凸形状优化问题（以及这些问题的几个推广）：a） 不透明正方形的最小化路径，他回忆了定理1：对于每一个最大数目的分量和每一个凸紧集，在几何边约束下存在一条最小化一维Hausdorff测度的曲线也与曲线相交；b） 牛顿最小阻力问题可以证明定理2：设（Omega\subset\mathbb{R}^n）是凸的，则在W^{1中的（C_M\equiv{v\，infty}_{text{loc}}（\Omega）中存在（R）的极小值（u）：0\leqv\leqM，v\text{凹面}，其中（R（v）=int_\Omega{1\over 1+|nabla v|^2}dx\）；极小值通常不是唯一的，因为，如果（Omega）是（mathbb{R}^2）的单位圆盘，那么（u）不是径向的；与（R）相关的欧拉-拉格朗日方程形式上是（-\text{div}（{nabla-u/over（1+|nabla-u |^2）^2}）=0），它是混合（椭圆-双曲）型的，保持在（C^0_M）中；c） 他记得定理3的极值特征值问题：让（lambda_1（\Omega））是在（Omega\subset\mathbb{R}^N\）中的\（Delta u+\lambda_u=0\）的第一个特征值，在\（partial\Omega\）上的\（u=0~），然后是在给定的\（N\）的所有开放集中最小化\（\lambda _1\）的问题-维Lebesgue测度有一个解球；设\（\gamma_1（\Omega）\）是\（\Omega\subset\mathbb{R}^2）中\（\Delta\Deltau-\gammau=0）的第一个特征值，\（\partial\Omega\）上\（u=\partial _nu=0。有关整个系列，请参见[Zbl 0954.00031号].审核人：吉安弗兰科·博塔罗（热那亚） 引用于16文件 MSC公司： 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 关键词：非凸形状优化;最小化路径;牛顿最小阻力问题;极值特征值问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Kawohl}，莱克特。数学笔记。1740年7月46日（2000年；Zbl 0982.49024）