罗伯特·朱恩·格里斯。;A.J.E.Ryba。 [迈克尔·拉森;塞雷，J.-P。] 嵌入\（\text{前列腺素}_2（31）\）和\（\text{SL}_2（32）在（E_8（\mathbb{C}）中。附录由迈克尔·拉森和J.-P.塞雷撰写。 （英语） Zbl 0980.20035号 杜克大学数学。J。 94，第1期，181-211（1998）。 作者扩展了第一作者和上午。科恩【Proc.Symp.Pure Math.47，Pt.2，367-405（1987；Zbl 0654.22005号)]对\（E_8（\mathbb｛C｝）\）的有限简单子群进行分类。他们宣布了一个程序来分类嵌入的\（\text{前列腺素}_2（31），（\text{SL}_2（32），（\text{PSL}_2（31），（\text｛PSL｝_2（41），（\text{PSL}_2（49）和（Sz（8））转换成（E_8（mathbb{C}）），并在本文中从前两种情况开始。作者证明了（E_8（mathbb{C}）有三个共轭类{前列腺素}_2（31）-子群，将后一个群的三个非共轭嵌入到前者中。其中两个之前是通过以下方法获得的J.-P.塞雷【发明数学124，第1-3号，525-562（1996；Zbl 0877.20033号)]，世卫组织在本论文的附录中指出，作者的研究结果表明{前列腺素}_2对于每个素数（p\），（31）嵌入到（E_8（p））中。作者还证明了\（E_8（\mathbb{C}）\）有一个单一的共轭类\（\text{SL}_2（32）-子组，Serre的附录指出这意味着（E_8（q））包含{SL}_2（32）如果素数幂（q）共轭于模11。作者使用了一种计算方法，首先考虑一个有限群（L）和素数（p），该素数不除以（L）的阶。他们证明了特征0中拟单代数群的（L）-子群的共轭类的个数受特征p中相应代数群的共轭子群的个数的限制。（M.Larsen的附录使用代数几何方法来证明等式实际上普遍适用。）作者使用他们的初步结果来分类嵌入{前列腺素}_2（31）\），然后\（\text{PSL}_2通过研究嵌入到（E_8）型代数群中的特殊素数特征：分别为2791和4093，将（32）嵌入到（E8（mathbb{C}）中。他们系统地描述了表示（G=E_8（2791））在其248维（F{2791}）模（mathcal E）上作用的相关计算，该模是（E_8）型李代数。例如，在第一种情况下，他们遵循以下程序相对湿度。卡特【《Lie类型的简单群》，威利，纽约（1972；Zbl 0248.20015号)]获得16个\（G\）生成器。审核人：J.F.Hurley（斯托尔斯） 引用于4文件 MSC公司： 20G20年 实、复、四元数上的线性代数群 20E32年 简单组 20G40型 有限域上的线性代数群 20D05年 有限单群及其分类 20D06年 简单群：交替群和Lie型群 20D08年 简单组：零星组 20E07年 子群定理；子群增长 20G05年 线性代数群的表示理论 20E45型 群的共轭类 关键词：有限单群;嵌入件;共轭类;代数群;吊装;拟单代数群;有限简单子群 引文：Zbl 0654.22005号;Zbl 0877.20033号;Zbl 0723.20006号;Zbl 0248.20015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.L.Griess jun.}和\textit{A.J.E.Ryba}，杜克数学。J.94，第1号，181--211（1998；Zbl 0980.20035） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.Artin，完全局部环上结构的代数近似，高等科学研究院。出版物。数学。（1969年），第36期，第23-58页·Zbl 0181.48802号 ·doi:10.1007/BF02684596 [2] M.F.Atiyah和I.G.Macdonald，交换代数导论，Addison-Wesley，Reading，马萨诸塞州，1969年·兹标0175.03601 [3] F.Bruhat和J.Tits，Groupes algebriques sur un corps local，第三章：上同调galosienne的补体和应用，J.Fac。科学。东京大学教派。IA数学。34（1987），第3期，671-698·Zbl 0657.20040号 [4] R.W.Carter，《谎言类型的简单组》，威利经典图书馆，威利，纽约，1989年·Zbl 0723.20006号 [5] A.M.Cohen和R.L.Griess，Jr.，关于（E_8）型复李群的有限单子群，有限群表示的Arcata会议（Arcata，Calif.，1986），Proc。交响乐。纯数学。，第2部分，第47卷，美国。数学。《社会学杂志》，普罗维登斯，1987年，第367-405页·Zbl 0654.22005号 [6] A.M.Cohen、R.L.Griess，Jr.和B.Lisser，群\（L（2,61）\）嵌入类型\（E_8\）的李群，《公共代数21》（1993），第6期，1889-1907·Zbl 0805.20015号 ·doi:10.1080/00927879308824659 [7] 科恩，《关于完全局部环的结构和理想理论》。阿默尔。数学。《社会》第59卷（1946年），第54-106页·Zbl 0060.07001号 ·doi:10.2307/1990313 [8] J.H.Conway、R.T.Curtis、S.P.Norton、R.A.Parker和R.A.Wilson，《有限群地图集》，牛津大学出版社，Eynsham，1985年·Zbl 0568.20001号 [9] P.Gille，Torseurs sur la droite affine et（R）-equivalence，俄勒冈州巴黎南大学，1994年。 [10] R.L.Griess，Jr.，代数群的初等交换子群，Geom。Dedicata 39（1991），第3期，253-305·Zbl 0733.20023号 ·doi:10.1007/BF00150757 [11] H.Hasse和F.K.Schmidt，Die Struktur diskret bewereter Körper，J.Reine。安格。数学。170 (1934), 4-63. ·Zbl 0008.05202号 [12] N.Iwahori和H.Matsumoto，《关于一些Bruhat分解和（p）adic Chevalley群的Hecke环的结构》，上科学研究院。出版物。数学。（1965），第25期，第5-48页·Zbl 0228.20015 ·doi:10.1007/BF02684396 [13] M.Kneser，Galois-Kohomologie halbeinfacher algebraischer Gruppenüber \（p\）-adischen Körpern，II，数学。Z.89（1965），250-272·Zbl 0143.04702号 ·doi:10.1007/BF01112691 [14] B.Kulshammer，有限群的代数表示，奥格斯堡大学，1992年。 [15] S.Lang，《代数》，Addison-Wesley，Reading，马萨诸塞州，1965年·Zbl 0193.34701号 [16] M.Larsen，相容系统伽罗瓦作用的最大值，杜克数学。J.80（1995），第3601-630号·Zbl 0912.11026 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-08021-1 [17] S.MacLane，基域的子域和自同构群，数学年鉴。40 (1939), 423-442. ·Zbl 0021.00501号 ·doi:10.2307/1968931 [18] W.G.McKay、R.V.Moody、J.Patera和A.Pianzola，《（E_8）中有限阶有理元素的785个共轭类》，李代数及相关主题（麦迪逊，威斯康星州，1988），康普。数学。，第110卷，美国。数学。《社会学杂志》，普罗维登斯，1990年，第79-123页·兹比尔0721.17010 ·doi:10.1090/conm/110/1079104 [19] J.S.Milne，《高等同源性》，普林斯顿数学。系列，第33卷，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1980年·Zbl 0433.14012号 [20] A.Moy和G.Prasad，（p）-基群的未定义最小（K）类型，发明。数学。116（1994），编号1-3，393-408·兹比尔0804.22008 ·doi:10.1007/BF01231566 [21] V.Platonov和A.Rapinchuk，代数群与数论，纯与应用。数学。，第139卷，学术出版社，波士顿，1994年，翻译。R.罗文·Zbl 0841.20046号 [22] H.K.Pollatsek，特征二域上一些线性群的第一个上同调群，伊利诺伊州数学杂志。15 (1971), 393-417. ·Zbl 0218.20039号 [23] A.J.E.Ryba，Held小组的矩阵生成器，《代数中的计算机》（芝加哥，伊利诺伊州，1985年），《纯粹与应用讲义》。数学。，第111卷，德克尔，纽约，1988年，第135-141页·Zbl 0689.20012年 [24] J.-P.Serre，扩展icosaédriques，数论研讨会，1979-1980年，波尔多一大学，Talence，1980年，也收录于Oeuvres，第三卷（1972-1984），Springer-Verlag，柏林，1986，550-554，实验编号19，7·Zbl 0474.12011号 [25] J.-P.Serre，当地田地，梯度。数学课文。，第67卷，Springer-Verlag，纽约，1979年，转。M.J.格林伯格·Zbl 0423.12016 [26] J.-P.Serre，《群的部署示例》，（{mathrm PSL}_2（{mathbf F}_P）dans des groupes de Lie simples，Invent。数学。124（1996），编号1-3，525-562·Zbl 0877.20033号 ·doi:10.1007/s002220050062 [27] P.Slodowy，关于有限群表示理论中有限性问题的两个注记，代数群和李群，Austral。数学。Soc.Lect（社会学）。序列号。，第9卷，剑桥大学出版社，剑桥，1997年，第331-348页·Zbl 0874.22011 [28] J.Tits，局部域上的约化群，自形形式，表示和（L）-函数（Corvallis，Ore.，1977），Proc。交响乐。纯数学。，第1部分，第33卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，1979年，第29-69页·Zbl 0415.20035号 [29] 1 A.Weil，《关于群上同调的评论》，《数学年鉴》。(2) 80 (1964), 149-157. ·兹比尔0192.12802 ·doi:10.2307/1970495 [30] 2 A.Weil，科学著作，论文集，第三卷（1964-1978），Springer-Verlag，纽约，1979年·Zbl 0424.01029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。