爱德华多·巴罗·科洛查诺（编辑）;加雷特·索布奇克（编辑） 几何代数及其在科学和工程中的应用。 （英语） Zbl 0980.00002号 马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser。xxvi，592页（2001年）。 编写《几何代数及其在科学和工程中的应用》（Eduardo Bayro Corrochano和Garret Sobczyk，Birkhäuser，Boston，2001年）的评论是一项艰巨的任务，因为贡献章节的质量差异很大。这本书分为七个部分，共有25章。在1999年6月27日至7月4日于墨西哥Ixtapa-Zihuatanejo举行的第五届“Clifford代数及其在数学物理中的应用”国际会议上，已经介绍了部分但不是全部章节。让我们重申编辑们为本书设定的一些目标，并讨论他们在实现这些目标方面取得了多大的成功。编辑们表示，他们的目标是“对数学、物理、计算机科学和工程中的各种问题进行统一的数学处理”。他们想向“广大观众”发表演讲，同时“将几何[Clifford]代数应用的最新进展集中在一起”。此外，由于编辑们认为“现在是普遍承认几何[Clifford]强大工具的时候了”更大的科学团体在前言中甚至两次邀请“……寻求新数学工具以解决21世纪更复杂问题的科学家和工程师团体”阅读这本书。他们的结论是“……这本书将证明对任何对欧几里德和非欧几里得几何感兴趣的人来说都是无价的。”因此，标准是从一开始就制定的。让我们走访书中的几个地方，看看这些标准是否得到了满足，这本书是否能够面向如此广泛的读者，以及它是否可以作为21世纪解决问题的起点。在第一章中，作者已经“假定读者熟悉几何[克利福德]代数，这样他就可以在不费力地掌握基础知识的情况下快速前进。”然而，在同一章中，读者遇到了以下情况，因此放慢速度更合适，也更受欢迎，像“在欧几里得的情况下，定义一条线需要三个点”这样的语句，其中线和线上的线性测度的概念令人绝望地混合在一起。然后，作者声称“格拉斯曼……没有零向量。”跳过其他特性，比如一个不指向任何地方的方程数或一些有问题的历史评论，感兴趣的读者在第二章中了解到“零锥的（2^n）维格拉斯曼代数（{mathcal G}_n）”被定义为除了恒等式之外，只有幂零元素，并且它是由空向量生成的。一个新进入这个领域的人现在应该相信什么？此外，但不仅如此，第二章充满了语法和印刷错误。有人甚至在小节标题中发现了有意义的拼写错误。更糟糕的是，作者破坏了自己作为编辑的目标，他说：“这[第二]章的主要目标是发展几何[克利福德]代数的主要思想，使其可以使用矩阵方法……”并谈到“自然矩阵乘法”。错误拼写了恩斯特·威特的姓“Witte”在文本和索引中，作者的校对很差，或者更糟糕的是，对维特重要的原创作品缺乏了解。此外，二元乘积由一个点表示，这是一个已经为内积保留的符号，而其他数学术语在讨论过程中会发生符号变化：这只会让读者感到困惑，尤其是新手。定理3显示了对射影几何知识的缺乏，其中证明了“Desargues配置”！然而，该证明使用了已经暗示了帕普斯（Pappus）的交换坐标，因此也使用了Desargues（参见L.卡迪森和M.T.克罗曼，“射影几何与现代代数”，Birkhäuser，波士顿（1996；Zbl 0848.51001号)，或希耳伯特《几何的格兰德拉根》（1899；JFM 30.0424.01号)第14版，Teubner，Stuttgart（1999；Zbl 0933.01031号)]. 这些特性通过使用非标准的数学符号得到了放大。例如，对于仿射几何和射影几何，全书中使用的齐次坐标都不一致。让我们跳到第七章。在那里，我们了解到Grassmann-Cayley代数“非常优雅地表达了射影几何的思想，例如相交和连接，[但]它缺少内部（回归）乘积……”然而，格拉斯曼（Grassmann）从1844年开始在他的《Lineare Ausdehnungslehre》（回归这个名字是格拉斯曼创造的，但他在早期的著作中使用了“eingewandtes product”）中引入了回归产品。回归乘积的清晰表示可以在H.格拉斯曼，“Die Ausdehnungslehre”，柏林恩斯林（1862）。跳到第21章后，我们在那里了解到“几何[克利福德]代数在物理中的应用及其与工程的联系”。然而，纵观本章及其参考文献，标题应改为“我们的应用……”。这是因为所有最近关于Dirac算子、Clifford代数的非交换实例、字符串中的标志流形、brane和M理论的工作都被悄悄地忽略了，甚至没有被提及。几何代数表现为一个封闭的圆圈，没有提示新手如何将本章中的材料与最近的发展联系起来。在评论家眼中，将网站打印为书籍章节的实验失败了。将本章与其网站进行比较，后者的信息量更大、更详细，也可能更为近期。为什么要打印？这本书末尾的所有参考文献都很繁琐，因为很难查找没有连续编号但只针对每一章的参考文献。总结这些随机挑选的要点，这本书既没有经过仔细编辑，也没有内部矛盾，编辑们没有对其进行处理或评论，也不能作为那些实际上不在观众中的新手的起点（例如，第1章）。新来者会被错字、未学过的历史陈述、甚至在相当多的章节中都能发现的陈述错误所迷惑。评论家担心，编辑们在发表六篇自己/联合的论文时花费了太多精力，错过了将这本书打造成一本连贯、文笔优美、有用的指南的机会，“科学家和工程师将在这里寻求新的数学工具”。他也没有发现“出色的校对”的证据。这是一本坏书吗？不！读者对该领域有一定的了解，知道应该跳过哪些章节，就会发现很多好的甚至高质量的论文。定理证明是几何推理中一个即将出现的领域。计算机视觉、摄像机定位和形状重建问题的修正克利福德几何公式有着有趣的想法。“机器人运动学和旗帜”是一个非常易读，朴实，健全的章节，可能会吸引新手和学者！另一个这样的亮点是关于“四元数优化问题”的章节，它向读者传授了更多的几何[四元数]代数，同时与许多“基本介绍”相比，还研究了各种实际示例。除了一些高质量的论文外，关于计算工具的第七节可能会促进这种符号和数字计算器的使用。此外，我们在这一部分中不仅发现了对软件的描述（如前言所述），而且还发现了健全的数学。计算能力似乎可以防止作者做出错误的陈述。它真的为研究开辟了新的领域，为教学提供了新的可能性！一般来说，我们发现章节越实用，陈述就越合理。然而，由于呈现、校对、注释方面的不均衡，以及所述目标与书本身之间的某种不匹配，从头到尾阅读这本书需要付出巨大的努力，并且给读者带来了挑战。那些能选择阅读材料的人一定会从这本书中受益。那些正在进入这一领域并正在寻找21世纪解决问题的通用数学来源的人，应该继续他们的探索！审核人：B.Fauser（图宾根） 引用于13文件 MSC公司： 00A06号 非数学工作者的数学（工程、社会科学等） 51-06 与几何学有关的会议、论文集等 00B10号机组 一般利益物品的收集 65-06 与数值分析有关的论文集、会议、合集等 70-06 与粒子力学和系统力学有关的会议记录、论文集、丛书等 00年69日 普通应用数学 00A71号 数学建模的一般理论 关键词：几何代数;科学类;工程类;克利福德代数;格拉斯曼-凯利代数;线性代数;矩阵方法;机器人技术;感知;摄像机校准;空间控制;航行;四元数优化;运动学;参加;满足;机器人关节;标志歧管;电动力学 引文：Zbl 0848.51001号;Zbl 0933.01031号;JFM 30.0424.01号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Bayro Corrochano}（编辑）和\textit{G.Sobczyk}（主编），几何代数及其在科学和工程中的应用。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser（2001；Zbl 0980.0002）