I·阿巴。 Fuglede关于两个区间的并的猜想。 （英语） Zbl 0974.42011 程序。美国数学。Soc公司。 129，第10号，2965-2972（2001）. 设\（\Omega\）是\（\mathbb R^n \）的子集\据说（Omega）瓦片if（mathbb R^n）可以通过（Omega）的转换进行分区（度量零的模集）\据说（Omega）光谱如果\（L^2（\Omega）\）包含由（归一化的）平面波\（\exp（2 pi\xi\cdot x）/|\Omega|^｛1/2｝\）组成的完全正交基。Fuglede的猜想断言一个集合当且仅当它是谱的。尽管最近在（Omega）是凸的情况下取得了很多进展，但这一猜想仍广为公开，主要是因为难以克服的代数障碍。本文证明了对于最简单的非凸情形，即两个区间的并集，这个猜想是正确的。事实上，对于这种情况，给出了显式tilings和显式谱。与之前的工作一样，其中一个关键工具是显式计算\（\chi_\Omega \）的傅里叶变换的零点集。审核人：Terence Tao（洛杉矶） 引用于57文件 MSC公司： 42A99型 单变量谐波分析 52 C99 离散几何 关键词：福格勒猜想;平铺;谱集;傅里叶变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Łaba}，程序。美国数学。Soc.129，No.10，2965--2972（2001；Zbl 0974.42011） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ethan M.Coven和Aaron Meyerowitz，用一个有限集的平移平铺整数，J.Algebra 212（1999），第1期，161-174·Zbl 0927.11008号 ·doi:10.1006/jabr.1998.7628 [2] Bent Fuglede，交换自共轭偏微分算子与群论问题，《函数分析杂志》16（1974），101–121·Zbl 0279.47014号 [3] Alex Iosevich、Nets Katz和Steen Pedersen，傅里叶基和Erdős的距离问题，数学。Res.Lett公司。6（1999），第2期，251–255·Zbl 1007.42006号 ·doi:10.4310/MRL.1999.v6.n2.a13 [4] A.Iosevich，N.H.Katz，T.Tao：具有曲率点的凸体没有傅里叶基，Amer。J.数学，出炉·Zbl 0998.42001号 [5] A.Iosevich，N.H.Katz，T.Tao：准备中的预印本。 [6] Alex Iosevich和Steen Pedersen，单位立方体的光谱和瓷砖特性，国际。数学。Res.Notices 16（1998），819–828·Zbl 0926.52020号 ·doi:10.1155/S1073792898000506 [7] Palle E.T.Jörgensen，有限体积域的谱理论\（^{n}\），数学高级。44（1982），第2期，105–120·Zbl 0488.2209号 ·doi:10.1016/0001-8708（82）90001-9 [8] Palle E.T.Jorgensen和Steen Pedersen，Borel集的谱理论\有限测度的（^{n}），J.Funct。分析。107（1992），第1期，72–104·兹比尔0774.42021 ·doi:10.1016/0022-1236（92）90101-N [9] P.Jorgensen，S.Pedersen:笛卡尔坐标系中的谱对，J.Fourier Ana。申请。5 (1999), 285-302. 凸轮轴位置99:15·Zbl 1050.42016年 [10] M.Kolountzakis：非对称凸域没有指数基，伊利诺伊州数学杂志。44 (2000), 542-550. 化学机械抛光2000:16·Zbl 0972.52011号 [11] M.Kolountzakis：包装、瓷砖、正交性和完整性，公牛。伦敦数学。《社会分类》32（2000），589-599。化学机械抛光2000:15·Zbl 1027.52013年 [12] J.C.Lagarias，J.A.Reed，Y.Wang：立方体指数的正交基，杜克数学。J.103（2000），25-37。化学机械抛光2000:12 [13] J.C.Lagarias，S.Szabó：循环群因式分解的普适谱和Tijdeman猜想，J.Fourier Ana。申请。，出现·Zbl 0988.47006号 [14] 杰弗里·拉加里亚斯（Jeffrey C.Lagarias）和杨旺（Yang Wang），用一块瓷砖的翻译平铺线条，发明。数学。124（1996），编号1-3，341-365·Zbl 0847.05037号 ·doi:10.1007/s002220050056 [15] Steen Pedersen，谱为带基晶格的谱集，J.Funct。分析。141（1996），第2期，496–509，https://doi.org/10.1006/jfan.1996.0139Jeffrey C.Lagarias和Yang Wang，有限交换群的谱集和因子分解，J.Funct。分析。145（1997），第1期，73-98·Zbl 0898.47002号 ·doi:10.1006/jfan.1996.3008 [16] 唐纳德·纽曼（Donald J.Newman），《整数的细分》（Tesselation of integers），《数论》第9卷（1977年），第1期，第107–111页·Zbl 0348.10038号 ·doi:10.1016/0022-314X（77）90054-3 [17] Steen-Pedersen，交换自伴偏微分算子的谱理论，J.Funct。分析。73（1987），第1122-134号·Zbl 0651.47038号 ·doi:10.1016/0022-1236（87）90061-9 [18] Steen-Pedersen，谱集的谱是一个有底的晶格，J.Funct。分析。141（1996），第2期，496–509，https://doi.org/10.1006/jfan.1996.0139Jeffrey C.Lagarias和Yang Wang，有限交换群的谱集和因子分解，J.Funct。分析。145（1997），第1期，73-98·Zbl 0898.47002号 ·doi:10.1006/jfan.1996.3008 [19] S.Pedersen，Y.Wang：普适谱，普适分片集和谱集猜想，Scand。数学杂志。，出现·Zbl 1018.52018号 [20] R.Tijdeman，将整数分解为两个子集的直接和，数论（巴黎，1992-1993），伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第215卷，剑桥大学出版社，剑桥，1995年，第261-276页·Zbl 0843.14018号 ·doi:10.1017/CBO9780511661990.016 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。