圣埃芬·贾法德;伊夫·迈耶;罗伯特·D·瑞安。 小波。科技工具。 （英语） Zbl 0970.42020号 宾夕法尼亚州费城：SIAM。xiii，256页（2001年）。 本书是[Y.迈耶《小波：算法和应用》（1995年；Zbl 0821.42018号)]. 这本新书包含了关于小波和湍流、小波和分形、数据压缩以及天文学中的小波的额外章节。这本书展示了小波与应用科学中几个主题之间的联系，而不是小波的数学入门。对于想了解小波理论应用的数学家和应用良好的科学家来说，这是一个非常好的信息来源。此外，这些书对上个世纪的思想进行了很好的历史展示，最终形成了小波。第1章是对后面章节中开发的主题的介绍。以易于理解的方式介绍了基本概念（信号、小波、信号表示、最佳表示），并尽可能进行类比。通过实例，可以清楚地表明，“最佳表征”取决于人们感兴趣的信息。第二章专门讨论历史视角。大多数资料只提到傅里叶和哈尔是小波的祖先，但这里的发展与布朗运动、利特伍德-佩利理论以及卢辛和富兰克林的工作有关。第三章是关于正交镜滤波器及其与Daubechies开创性工作的密切关系。第四章讨论金字塔算法及其在图像处理中的应用。这里简要介绍了多分辨率分析和双正交小波。第5章涉及时频分析。一个例子解释了为什么傅里叶变换不是分析音乐的最佳工具（音符的时间定位丢失了）。（W_{h，W，t0}（t）=h^{-1/2}e类型的时频原子（对应于单个函数的伸缩、调制和平移）^{-iwt}克引入了（frac{t-t0}{h}）。特殊情况（h=1）对应于Gabor系统，而情况（w=0）给出了一个小波系统。定义了Wigner-Ville变换，并将其与Mallat的匹配追踪算法和伪微分学相关联。第6章讨论了马尔瓦·威尔逊基，它由一个窗口的翻译版本乘以某些正弦和余弦函数组成。例如，这种类型的基础用于克服巴利安·洛夫定理引起的问题。描述了一种求最优Malvar-Wilson基的算法。这与第7章有关小波包的内容密切相关。第八章描述了马尔的工作，特别是他关于零交叉的猜想（对强度突变图像的数学描述）和马尔特的更精确的版本。第8章和附录C中给出了反例。第9章介绍了湍流以及同时进行空间和尺度表示的必要性，使小波成为一种明显的工具。第10章（关于小波和多重分形函数）给出了Weierstrass函数不可微性的有趣证明，强调了选择正确小波的重要性，并分析了Riemann函数。还展示了如何使用小波分析找到多重分形函数的Hölder指数。第11章定义了稀疏小波展开，并讨论了它在数据压缩和信号传输中的作用。研究了小波、贝索夫空间和非线性逼近之间的关系。在第12章中，天文学中的一个问题（从数据中恢复对象）被描述为一个逆卷积问题，并使用小波对其进行攻击。还解释了天文学会产生非常大的数据集，因此压缩也是这里的一个重要问题。审核人：Ole Christensen（林比） 引用于1审查引用于39文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 2002年2月42日 关于欧氏空间调和分析的研究综述（专著、调查文章） 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：小波;信号;图像处理;正交镜象滤波器;小波;多重分形;信号处理;小波包;湍流;计算机视觉;数据压缩;天文学;马尔瓦尔·威尔逊基;多分辨率分析 引文：Zbl 0821.42018号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Jaffard}等人，《小波》。科技工具。宾夕法尼亚州费城：SIAM（2001；Zbl 0970.42020） 全文： 内政部