利维，A.B。;R.A.Poliquin。;Rockafellar，R.T.公司。 局部最优解的稳定性。 （英语） Zbl 0965.49018号 SIAM J.Optim公司。 10，第2期，580-604（2000）. 作者给出了有限维参数化优化问题局部解的Lipschitz稳定性的二阶特征。该方法基于本质目标函数的近邻次梯度和共导数Hessian的概念，特别是该函数的连续近邻正则性。具体地说，作者考虑了参数化问题家族\[P（u，v）：\qquad\text{minimize\quad f（x，u）-\langle v，x\rangle\quad\text{over}x\in\mathbb{R}^n，\]其中，假设\（f:\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^d\to\mathbb2{R}\cup\{-\infty，+\infty\}\）是低半连续且适当的，\（u\in\mathbp{R}*^d\），\（v\in\mathbb{R}^n\）。对于\（x^0\ in\mathbb{R}^n\）和\（delta>0\），让\[m\delta（u，v）：=\inf_{|x-x^0|\leq\delta}\{f（x，u）-\langlev，x\rangle\}，\；M_δ（u，v）：=\underset{|x-x^0|\leq\delta}{\text{argmin}}\{f（x，u）-\langle v，x\rangle\}。\]如果映射（M_delta）是单值的，并且映射（M-delta）和映射（M_delta。显然，利用部分最近次梯度映射（partial_xf（x，u）：=\部分f（.，u）。在本文的主要定理（定理2.3）中，作者使用余导数Hessian（D^*（partial_xf）（x，u|v））提供了完全稳定性的二阶特征。假设（f）是连续近似正则的，他们指出，点（x^0）是（P（u^0，v^0）的局部最优解，当且仅当满足以下条件时，该点是完全稳定的\[（x，u）\在D^*（\partial_xf）（x^0，u^0\mid v^0）（v）中，\；v\neq 0\Rightarrow\langle v，x\rangle>0，\tag{a}\]\[（0，u）\在D^*（\partial_x f）（x^0，u^0\mid v^0）（0）\右箭头u=0.\tag{b}中\]此外，在这种情况下，可以估计映射的Lipschitz模量（M_delta）。在经典光滑情况下，定理的二阶条件归结为Hessian（\nabla^2）的正定性_{xx}f（x^0，u^0）\）。审核人：约尔格·蒂尔费尔德（伊尔梅瑙） 引用于三评论引用于61文件 MSC公司： 49J52型 非平滑分析 90立方厘米 灵敏度、稳定性、参数优化 49公里40 灵敏、稳定、良好 关键词：参数化优化;利普希茨稳定性;倾斜稳定性;共同激励黑森人;近似正则函数;服从函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.B.Levy}等人，SIAM J.Optim。10，第2号，580--604（2000；Zbl 0965.49018） 全文： 内政部