Hiroki Sumi 与有限生成有理半群有关的斜积映射。 （英语） Zbl 0959.30014号 非线性 13，第4期，995-1019（2000）. 有理半群是无常数函数的有理函数的半群，其中半群运算是映射的合成。Fatou集\（mathcal F（G）\）是所有\（z\in\widehat{\mathbb C}\）的集，使得\（G）在\（z）的某个邻域中是正规的，并且\（mathcal J（G）：=\wideha{\mathbb C}\setminus\mathcal F（G））是Julia集。第一个研究有理半群动力学的人是A.欣卡宁和G.J.马丁【Proc.Lond.Math.Soc.，III.Ser.73，No.2，358-384（1996；Zbl 0859.30026号)].对于正整数\（m\），设\（\ Sigma_m:=\｛1，\dots，m\｝^｛\mathbb N｝\），并设\（\ Sigma\colon\ Sigma_m\to\ Sigma_m\）为移位运算符，即\（\ Sigma（（w_1，w_2，w_3，\dots））：=（w_2，w_3，w_4，\dots）\）。如果（G=langle f_1，dots，f_m\rangle）是有限生成的，作者通过（widetilde f（（w，z））：=（Sigma（w），f_w_1}（z）。这是一个有限对一的开放映射。对于\（w\in\Sigma_m\）let \（mathcal F_w\）表示所有\（z\in\widehat{\mathbb C}\）的集合，使得族\（\{F_{w_n}\circ\dotsb\circ F_{w_1}:n\in\mathbbN\}\）在\（z）的某些邻域中是正常的。集合\（\mathcal J_w:=\widehat{\mathbb C}\setminuse\mathcal F_w\）和\。然后，作者通过（widetilde{mathcalJ}（widetildef）：=\上划线{bigcup{w\in\Sigma_m}\widetilde{mathcal J}）和（widetelde{mathcal f}（widetilde f）：：=（\Sigma_m\times\widehat{\mathbb C}）分别是setminus\widetilde{mathcal J}（widetilde f）），他研究了这些集的基本性质。本文的主要目的是推广D.Boyd[Complex Variables，Theory Appl.39，No.3，229-254（1999）]的结果。作者证明，对于[0,1]^m\中的任意权重\（a=（a_1，\dots，a_m），\（a_1+\dotsb+a_m=1\），在Julia集\（\widetilde{\mathcal J}（\wide tildef）\）上存在唯一的自相似测度\（\widetilde\mu_a\）。这是一种后向不变测度，因此\（（\widetildef，\widetelde\mu_a）\）是精确的，\（\wide tilde\mu_a\）到\（\Sigma_m\）的投影是伯努利测度。设置\（d_j:=\text{度}fj\)对于\（j=1，\dots，m\），\（d:=d1+\dotsb+dm\）和\（\widetildea:=（d1/d，\dotes，dm/d）\），作者证明了\（\widetilde\mu:=\widetilde\mu{\wideteldea}\）是\（\ widetilde f \mu}（\widetilde f）=\log{d}\）。最后，作者应用这些结果给出了Julia集（mathcal J（G））的Hausdorff维数的一个较低估计。审核人：Rainer Brück（吉森） 引用于32文件 理学硕士： 2005年10月30日 复平面上的函数方程、复变量解析函数的迭代和合成 10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景 关键词：有理半群;Fatou集合;朱莉娅·塞特;斜积;自相似测度;熵;最大熵测度;Hausdorff维数 引文：Zbl 0859.30026号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Sumi}，非线性13，No.4，995--1019（2000；Zbl 0959.30014） 全文： 内政部