威利·弗里登 星载地理数据的多尺度建模。 （英语） Zbl 0957.65123号 欧洲工业数学联合会斯图加特：B.G.Teubner（ISBN 3-519-02600-7/hbk）。351页。(1999). 几乎与《球面上的构造近似》一书同时W.弗里登,T.杰文斯和M.施莱纳《牛津科学出版物》，克拉伦登出版社（1998年；Zbl 0896.65092号)已出版，由于地质数学大学凯泽斯劳滕工作组（J.Cui、W.Freeden、T.Gervens、O.Glockner、H.Kersten、V.Michel、F.Schneider、M.Schreiner、U.Windheuser）的深入研究工作，有关星载地球数据多尺度建模的新颖工作也问世。球面函数、调和样条、调和小波、正则小波和时间相关的调和小波构成了这一新的、高度更新的星载地理数据建模的重点。这本书由5章组成。在一篇激动人心的精彩介绍（新的重力卫星任务）之后，第一章（33页）集中讨论了紧凑球面上的功能。基于亥姆霍兹分解定理，在球面上引入了标量值、向量值和张量值调和函数。球面上平方积分函数的测不准原理（第53页的表格令人印象深刻）应与传统文本进行比较。还重点介绍了T·克拉鲁普著名的球谐Runge-WWalsh近似定理。第二章（80页）说明了具有Abel-Poisson核的谐波样条。积分由伪微分算子表示的线性观测泛函。定义了球面样条的最佳逼近。快速算法（快速求和方法），特别是“远场近似”，是重点。关于调和小波的第三章（110页）构成了这本杰出著作的中心。引入了尺度函数，（P）-，（M）-，，（R）-和（S）-尺度小波。优雅地，Runge-Walsh小波被揭示为带限小波。第三章以EGM 96——引力势——度/阶360/360的级数展开为例，对金字塔图式进行了烹饪。表363、364和365所示的小波数据压缩非常令人印象深刻。卫星梯度测量、立体重力测量和反演问题“重力数据-质量密度数据”中的延拓问题（“向下”）需要第四章（60页）中介绍的正则化小波。大地高光是表416和417中所示的所谓Meissl-diagram，其中，包括反演在内的电势二阶径向导数的距离电势一阶径向导数在光谱范围内的图表中给出。不幸的是，表417中所谓的逆Meissl-diagram是不完整的，因为向下延拓并没有得到完全和规范化的研究。另一章致力于证明SST/SGG问题是一个不适当的势理论问题。表446-4411证明了EGM96-CP小波中的不同高度。为了在多尺度基础上显示重力场的时间变化，第五章（15页）介绍了含时调和小波。对引力观测泛函构造逼近的现状和未来概念的最后讨论，以及引力场维度定义/单位/缩写的附件，完成了这项出色的工作。对于未来的方向，将非常赞赏以下主题：势的零阶、一阶和二阶导数类型的球面水平和球面垂直边值问题，通过标量值、向量值和张量值球面函数的解。此外，必须从Tikhonov-Philipps正则化的意义上纠正所谓的“向下延拓”的Meissl-diagram。也欢迎在椭球坐标系（高斯曲面法向椭球坐标、雅可比椭圆坐标）中连接几何和物理测地线/GPS/。尽管如此，作者的划时代工作值得充分祝贺。任何在几何和重力空间中评估其观测结果的分析师都不能忽视分析技术（谐波样条、谐波小波）的深远创新。弗里登的书突出地反映了小波分析在时空中的地位。这本关于空间地理数据多尺度建模的书是每个地理主题图书馆的必修课。审核人：埃里克·格拉法伦德（斯图加特） 引用于51文件 MSC公司： 65T40型 三角逼近和插值的数值方法 65T60型 小波的数值方法 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 65-02 与数值分析有关的研究论述（专著、调查文章） 86A30型 大地测量学，制图问题 86-08 地球物理问题的计算方法 关键词：球面函数;快速算法;远场近似;数据压缩;多尺度建模;星载地理数据;谐波样条;谐波小波;正则化小波;重力卫星任务;亥姆霍兹分解定理;测不准原理;Runge-Walsh逼近定理;Abel-Poisson核;伪微分算子;Runge-Walsh小波;卫星梯度测量;Meissl-diagram公司;边值问题;Tikhonov-Philipps正则化 引文：Zbl 0896.65092号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Freeden}，星载地理数据的多尺度建模。斯图加特：B.G.Teubner（1999年；Zbl 0957.65123）