米歇尔·勒杜克斯 测度集中和对数Sobolev不等式。 （英语） Zbl 0957.60016号 Azéma，Jacques（编辑）等人，《概率论》第三十三卷。柏林：斯普林格。勒克特。数学笔记。1709, 120-216 (1999). 来自作者的总结：这组注释的第一部分包括对高斯和玻尔兹曼测量的等周和浓度的介绍。第二部分介绍了谱间隙和对数Sobolev不等式，并描述了Herbst的基本拉普拉斯变换论证。在第三部分中，我们用这种方法研究了乘积测度的偏差和集中不等式。虽然浓度不等式不一定张量化，但我们表明它们实际上是从更强的对数Sobolev不等式发展而来的。因此，我们恢复了M.Talagrand关于乘积空间中的等周不等式和集中不等式的最新结果。我们在那里简要地提到了K.Marton的信息论不等式，它提供了一种同样基于熵的浓度的替代方法，并且似乎非常适合依赖结构。然后，我们发展了与S.Bobkov联合研究的修正对数Sobolev不等式的主题。我们用这种方法研究了指数分布的乘积测度以及满足Poincaré不等式的测度的集中性。在下一节中，将讨论离散梯度的类似问题，特别强调伯努利和泊松测度。然后，我们给出了一些应用于流形上布朗运动的大偏差上界和尾部估计。最后，我们讨论了具有非负Ricci曲率的黎曼流形中对数Sobolev常数的一些最新结果。最后一节是L.Saloff-Coste对对数Sobolev常数和马尔可夫链直径的加法。关于整个系列，请参见[Zbl 0924.00016号].审核人：沃尔特·法卡斯（雷根斯堡） 引用于三评论引用于153文件 MSC公司： 60埃15 不平等；随机排序 60J35型 过渡函数、生成器和解析器 60J65型 布朗运动 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 关键词：索博列夫不等式;等周不等式;马尔可夫半群;Dirichlet形式;流形上的布朗运动;高斯测度;玻尔兹曼测量;赫伯斯特基本拉普拉斯变换;集中不等式;伯努利测度;泊松测度;具有非负Ricci曲率的黎曼流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Ledoux}，莱克特。数学笔记。1709120--216（1999；Zbl 0957.60016） 全文： Numdam编号 欧洲DML