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特罗尔斯特拉，A.S。;施维希滕贝格，H。

基本证明理论。第2版。 （英语） Zbl 0957.03053号

剑桥理论计算机科学丛书43。剑桥：剑桥大学出版社。xii，417页（2000年）。
正在审查的这本书是这本几乎是百科全书的关于证明理论的专著的第二版[关于第一版的审查（同上，1996年），见Zbl 0868.03024号]对其进行了彻底修订，并略有扩展。它深入讨论了结构证明理论，每个对这一主题感兴趣的人都应该研究它。然而，我们应该意识到，作者故意选择只看一眼数学证明理论（用于形式化数学碎片的公理系统的证明理论），对这个主题感兴趣的读者应该参考有关证明理论的标准教科书[K.Schütte公司、Beweistheorie、Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften。103.柏林-哥廷根-海德堡：施普林格-弗拉格（1960；Zbl 0102.24704号);K.Schütte公司，证明理论。J.N.Crossley，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften翻译自德语。225.柏林-海德堡-纽约：施普林格-弗拉格（1977；Zbl 0367.02012);G.武提、证明理论、逻辑研究和数学基础。81.阿姆斯特丹-奥克斯福德：North-Holland出版公司；纽约：美国爱思唯尔出版公司（1975；Zbl 0354.02027号和兹比尔0355.02023); 第二版：同上，阿姆斯特丹等：North-Holland Publishing Co.（1987；Zbl 0609.03019号);J.-Y.吉拉德证明理论和逻辑复杂性。第一卷证明理论研究。专题论文1。那不勒斯：图书馆。Edizioni di Filosofia e Science（1987；Zbl 0635.03052号);W.波勒，证明理论。引言。数学课堂笔记1407。柏林等：Springer-Verlag（1989；Zbl 0695.03024号);G.杰格，容许集理论。一种统一的证明理论方法。证明理论研究。课堂讲稿，2。那不勒斯：图书馆（1986；Zbl 0638.03052号);W.Buchholz公司和K.Schütte公司非指示分析子系统的证明理论。证明理论研究，专著，2。那不勒斯：图书馆（1988；Zbl 0653.03039号);S.R.巴斯（编辑），《证明理论手册》。逻辑和数学基础研究。137.阿姆斯特丹：Elsevier（1998；Zbl 0898.03001号)].
除了更正第一版中的一些错误拼写外，建议使用第二版而不是第一版，还进行了以下修改：在三种形式主义（自然演绎、序贯演算和希尔伯特系统）的概述1.3中，现在，自然演绎是通过BHK解释来实现的，并且引入了序列演算作为构造自然演绎推导的一种方法。这对不熟悉这个主题的读者很有帮助。增加了一章（2.1.10），内容是关于完全排放公约（CDC）在自然演绎法中的表示及其后继。扩展了Kleene-style顺序演算（3.5.11）一节，增加了直觉顺序演算的多个成功版本（3.5.10）以及切割简化草图（4.1.10）。引入了一个新的第（3.4）节，对具有当地规则的扣除系统进行了一般处理。切割消除定理（4.1.5）的证明已被修改（本节中有一些微小但令人误解的错误，请参阅下面提到的更正列表）。添加了按规则（4.6）、等式（4.7）和间距（4.8）对序列演算进行扩展的截消结果。包含了在截消（5.2）下命题逻辑中证明规模增长的结果。现在处理带有额外规则（6.4）的自然演绎系统的扩展，并修订了E-logic（6.5）一节。系统F（λ2）的强正规化证明现在使用了来自[R.马特通过单调归纳类型上的迭代和本原递归对系统F进行扩展。慕尼黑：Utz Verlag。慕尼黑：慕尼黑大学LMU，Fakultät Mathematik/Informatik（1998；兹比尔0943.68086)]. 已添加选定练习的解决方案。
对这本书的一个小小的批评可能是，通过将序列视为公式的多集合而不是集合，证明变得更加复杂，因此读者可能会得到这样的印象：谓词演算的截消比实际更困难。此外，系统的多样性（尤其是G1–G3和GK）可能更令人恼火，而不是有帮助。为了看到概念的简单性，最好提到（经典）Tait演算的切割消除的几乎微不足道的证明，不幸的是，这本书中称为Gentzen-Schütte系统。
在这样长的一本书中，几乎不可避免地会出现一些打字错误。更正列表可从获取网址：http://www.mathmatik.uni-muenchen.de/~施维希特/.
审核人：安东·塞泽尔（乌普萨拉）

引用于三评论
引用于241文件

MSC公司：

03财年03 一般证明理论（包括证明理论语义）
03-02 与数理逻辑和基础有关的研究论述（专著、调查文章）
03-01 关于数学逻辑和基础的介绍性说明（教科书、教程论文等）
第03页 线性逻辑和其他子结构逻辑的理论证明
68N17号 逻辑编程
05年3月 切割消除和正规形定理
03B40型 组合逻辑与lambda演算
03G30型 分类逻辑，拓扑
03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑）
30楼03号 一阶算法和片段
35楼03号 二阶和高阶算术和片段
03B70号 计算机科学中的逻辑

关键词：

证明理论;最小逻辑;经典逻辑;直觉逻辑;自然扣除制;矢列演算;Gentzen型系统;切割消除;强归一化;插值;类型理论;组合逻辑;公式as-types关系;范畴逻辑;相干定理;线性逻辑;二阶Heyting算法;分辨率;希尔伯特式系统;模态逻辑;一阶算术;与计算机科学的联系;逻辑程序设计;克莱恩式序列演算;多连续直觉序列演算;电子逻辑;无伴侣关系

引文：

Zbl 0868.03014号;Zbl 0102.24704号;Zbl 0367.02012;Zbl 0354.02027号;Zbl 0355.02023号;Zbl 0609.03019号;Zbl 0635.03052号;Zbl 0695.03024号;Zbl 0638.03052号;Zbl 0653.03039号;Zbl 0898.03001号;Zbl 0943.68086号;Zbl 0868.03024号
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\textit{A.S.Troelstra}和\textit{H.Schwichtenberg}，基本证明理论。第二版剑桥：剑桥大学出版社（2000；Zbl 0957.03053）