吉津武井 哈密顿系统的Birkhoff范式和瞬时型形式解的奇异摄动化简。 （英语） Zbl 0952.34075号 出版物。Res.Inst.数学。科学。 34，第6号，601-627（1998）. 作者研究了具有大参数的Painlevé方程P（_J），（J=text{I，dots，VI}），每个方程都以哈密顿系统的形式表示\[d\lambda/dt=\eta\partial K_J/\partial\nu，\quad d\nu/dt=-\eta\ partial K_J/\ partial\lambda。\标记{1}\]通过在\（0\）参数解决方案中的本地化\[\λ=\lambda^{（0）}_J（t）+\eta^{-1/2}U，\quad\nu=\nu^{，\]系统（1）更改为\[dU/dt=\eta\partial\mathcal K_J/\partial V，\quad dV/dt=-\eta\ partial\ mathcal K_J/\partical U\tag{2}\]作者构造了形式的形式规范变换（（U，V）\mapsto（\widetilde{U}，\widetelde{V}）\[\开始{aligned}&U=U_0（\widetilde{U}，\widetelde{V}）+\eta^{-1/2}U_1（\widetilde}U}、\widetlde{V{）+\ cdot，\\&V=V_0（\ widetilde{U}，\widestilde{Vneneneep）+\ eta^}-1/2}V_1（\ widetilde}，\ widetelde{V}）+\cdot，\end{aligned}\]将（2）简化为其Birkhoff正规形式，并获得instanton类型的形式解。此外，对于具有多项式哈密顿量（H_{text{VI}}）的系统，他研究了其Birkhoff正规形在正则奇点（t=0；）附近的局部性质，证明了每个系数在（t=0,\）处都有一个单极点，并计算了其残数。审核人：顺下村（横滨） 引用于4文件 MSC公司： 34M55型 复数域中的Painlevé等特殊常微分方程；分类，层次结构 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 37J99型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的动力学方面 34米25 复域中常微分方程的形式解和变换技术 关键词：奇异摄动约化;哈密顿系统;Painlevé方程;Birkhoff范式;瞬时型形式解;正则奇点;残留物 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Takei}，出版物。Res.Inst.数学。科学。34，第6号，601--627（1998；Zbl 0952.34075） 全文： 内政部 参考文献： [1] 青木，T.，卡瓦伊，T.和武井，Y.，奇异摄动的代数分析，苏加库说明，8（1995），217-240。（最初出现在Sugaku的日语中，45（1993），299-315。）·Zbl 0871.32015号 [2] ，具有大参数的Painleve超越的WKB分析。二、 微分方程解的结构，《世界科学》，1996年，第1-49页。 [3] Birkhoff，G.D.，《动力系统》，美国。数学。Soc，1927年，修订版，1966年·Zbl 0171.05402号 [4] Kawai，T.和Takei，Y.，WKB对大参数Painleve超越的分析。一、 高级数学。，118 (1996), 1-33. ·Zbl 0848.34005号 ·doi:10.1006/aima.1996.016 [5] ，具有大参数的Painleve超越的WKB分析。Ill，高级数学。，134 (1998), 178-218. ·Zbl 0901.34057号 [6] Okamoto，K.，等单峰形变和Painleve方程，以及Gamier系统，/。工厂。科学。东京大学教区。IA，33（1986），575-618·Zbl 0631.34011号 [7] Siegel，C.L.和Moser，J.K.，《天体力学讲座》，Springer-Verlag出版社，1971年·Zbl 0312.70017号 [8] Takei，Y.，《论WKB-对Painleve超越的理论方法》，第十届国际数学物理大会，国际出版社，1995年，第533-542页·Zbl 1052.34507号 [9] ，关于对潘列夫超验主义的WKB理论方法。二、 RIMS Kokyuroku，1058（1998），114-128·Zbl 1024.34081号 [10] ? 哈密顿系统的BirkhofT正规形式和WKB型形式解，出现在RIMS Kokyuroku的《复活函数和卷积Equatins》中。 [11] Takano，K.，第一类固定奇点处Painleve方程的约化，Funkcial。埃克瓦奇。，29 (1986), 99-119. ·Zbl 0602.34004号 [12] 《第二类固定奇点处Painleve方程的约化》，J.Math。日本社会科学院，42（1990），423-443·Zbl 0711.34009号 ·doi:10.2969/jmsj/04230423 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。