乌尔韦·康罗;罗伊·尼古拉斯 具有发散约束的矢量亥姆霍兹方程的发散边界条件。 （英语） Zbl 0947.35048号 M2AN，数学。模型。数字。分析。 33，第3期，479-492（1999）. 本文致力于用（Gamma）上的散度边界条件（text{div}{mathbfu}=0\）替换（Gamma\）上的亥姆霍兹方程（-\Delta{mathbf u}={mathbf-f}）的散度约束），其中\（\Omega\）是\（mathbb{R}^N\）（\（N=2\）或3）的开放有界子集，具有连通的Lipschitz边界\（\Gamma\）。严格地表明，使用发散边界条件的最常用方法并不总是能正常工作。这里的主要问题是发散约束的内部和边界公式何时给出相同的结果。作者证明，当且仅当具有任意光滑右侧和Dirichlet边界条件的标量泊松方程在（H^2）中有解时，这些公式是等价的。当这不是真的时，发散边界条件的简单应用通常会给出发散非零的不正确解。通过在空间中公式化问题，得到了具有内部发散约束的系统的结果\[L^2（\Omega）^N\mid\text{div}{\mathbfu}\中的V=\{mathbfu}\，L^2中的V=2（\Omega）^{N’}，L^2[\Omega]中的V=\]（如果（N=3），则为（N'=3）；如果（N=2），那么为（N'=1））。这种方法避免了显式地强制执行发散约束。为了使用标准的（H^1）有限元（H^ 1）在（V）中不是稠密的），作者在边界上施加了发散条件，并在（H^1_{0t}\子集H^1中公式化了问题，其中（H^1{0t{（\Omega）=H^1（\Omega）^N|\中的；{\mathbfu}\times{\matHBfn}|_{\Gamma}=0\}\）。详细讨论了（V）和（H^1_{0t}）公式之间的关系。还讨论了电磁学中的矢量亥姆霍兹情况。审核人：迪米塔尔·科列夫（索非亚） 引用于12文件 MSC公司： 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：散度约束的内边界公式;\（H^1）有限元;电磁学的矢量亥姆霍兹情形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{U.Kangro和\textit{R.Nicolaides}，M2AN，数学。模型。数字。分析。33，第3号，479--492（1999；Zbl 0947.35048） 全文： 内政部 欧洲DML 链接