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杨一松

关于理论物理中出现的非线性椭圆方程组。 （英语） Zbl 0942.35069号

J.功能。分析。 170，第1期，1-36页（2000年）。
作者调查了以下问题：\[\增量u_j=\sum_{k=1}^na_{jk}（e^{u_k}-rk)+4\pi\sum_{k=1}^{N_j}\delta_{p_{jk}}\quad\text{in}M，quad j=1，\dots，N，\tag{1}\]其中，（A=（A{jk}）是常数正定实对称矩阵，（r_j>0，）（M）是1）闭黎曼曲面或2），（mathbb r^2）\（Delta）是\（M）上的Laplace-Beltrami算子（\（mathbb R^2）上的拉普拉斯算子），\（Delta_p）是集中在\（M中的p\）的Dirac测度，\（p_{jk}，k=1，\dots，N_j）是\中的点。系统（1）源于物理学中的几个涡旋模型。作者证明了以下事实：
对于情况1），系统（1）在Sobolev向量空间（[H^2（M）]^n）中有解当且仅当（对于所有j｛体积｝M>4\pi A^{-1}N_j\)，2）用于所有数据。这个解决方案是独一无二的。在情况2）下，锐利衰减估计在无穷大（对于（0,1）中的所有varepsilon），（存在C>0），\[\sum_{j=1}^n（u_j（x）-\ln r_j）^2\leq C（\varepsilon）e^{-（1-\varepsilon）\sqrt{\lambda_0}|x|}，\]
\[\sum_{j=1}^n|\nabla u_j（x）|^2\leq C（\varepsilon）e^{-（1-\varepsilon）\sqrt{\lambda_0r_0}|x|}，\quad\lambda_2=2\min_j\{\lampda_j\}，\ lambda_j\]是（A），（r0=min_j{rj}）的特征值，也是量子化积分\[\int_{mathbbR^2}\sum_{k=1}^na{jk}（e^{u_k}-rk)=-4\pi N_j\]保持。对于情况2），还考虑了某些（r_j）消失的可能性。这些证明使用了变分考虑。这些结果有一些物理解释。
审核人：V.P.Burskii（顿涅茨克）

引用于9文件

MSC公司：

35J60型 非线性椭圆方程
35J50型 椭圆方程组的变分方法
第58页 流形上的椭圆方程，一般理论
81T10型 模型量子场论

关键词：

量子场论中的涡旋模型;二维流形上的方程;解的存在唯一性;变分法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Yang}，J.Funct。分析。170，第1号，1--36（2000；Zbl 0942.35069）
全文： 内政部
OA许可证

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