A.库泽尔。 非自伴算子的特征函数和模型。 （英语） Zbl 0927.47005号 数学及其应用（多德雷赫特）. 349. 多德雷赫特：Kluwer学术出版社。ix，272 p.（1996）。 这本专著详细阐述了作者及其同事在希尔伯特空间中非自洽算子的谱分析和膨胀理论方面取得的结果。这里是内容的描述。在第一章中，作者介绍了所研究的主要课题：厄米特算子的正则扩张和秩（r）（类（K^r））的拟厄米特扩张。定义如下。如果（{mathfrak D}_{A_0}={x\ in{mathfrak D}_A:（Ax，y）=（x，Ay）\）for all \（y\ in{Mathfrack D}_A\），则在希尔伯特空间（{mathcal H}\）中作用的算子\（A_0）被称为算子\（A）的厄米特部分。如果（H\subset A_0）和（A\in K^r）有缺陷数（（r，r），（0<r<infty），并且（A\）的预解集不为空，则算子（A）被称为厄米特算子（H）的正则扩张。在本章中，证明了当（A）是（K^r）-算子时，von Neumann公式的类比和等式（{mathfrak D}_A={mathfrak D}{A^*}）的判定准则。第二章定义并研究了正则扩张的特征矩阵（算子）-函数。本文建立了这类算子的简单部分的酉等价准则，以及特征函数的乘法和因子分解定理。本章还包括（J）-非扩张分析矩阵函数的V.P.Potapov因式分解定理的公式化，以及特征函数概念的发展简况，从M.s.Livsic的著名论文开始。第二章中得到的因式分解在第三章中被用于构造一个（K^r）-算子的三角模型，该算子通常是五个这样的算子的耦合，它们的谱是实的，集中在无穷远处并且是离散的。根据该模型，作者给出了简单最大耗散算子根向量完备性的判据，并再次给出了等式（{mathfrak D}_a={mathfrak D}_{a^*}）的完备性判据。第三章最后讨论了希尔伯特空间中线性算子的不同模型。其中包括有界非elfajoint算子的Livsic模型、收缩的Sz.-Nagy-Foiaš模型和非一致算子的Clark模型。第四章讨论了作者和Kudryashov构造最大耗散算子的自伴和对称扩张的方法，有界算子的（J）-酉扩张和具有非空预解集的闭算子的（J）-自伴扩张。这本书有三个附录；关于压缩及其三角剖分，（J）-非扩张算子及其特征函数，以及Pontryagin空间中的Lax-Phillips抽象散射方案。后者由编写S.A.库泽尔根据他的论文[Dopov.Akad.Nauk Ukr.1993，No.4，19-23（1993；Zbl 0806.47008号)].审核人：于。M.Arlinskii（MR 97e:47014） 引用于2评论引用于33文件 MSC公司： 第47页第45页 收缩和非自洽线性算子的正则模型 第47页第15页 厄米算子和正规算子（谱测度、函数微积分等） 47-02 与算子理论相关的研究综述（专著、调查文章） 47A40型 线性算子的散射理论 34L25个 散射理论，涉及常微分算子的逆散射 第35页 偏微分方程的散射理论 关键词：特征矩阵（算子）函数;膨胀理论;非自洽算子;常规扩展;埃尔米特操作员;准赫米特扩张;乘法;因式分解;\（J\）-非扩张解析矩阵函数;三角模型;有界非自洽算子的Livsic模型;收缩的Sz.Nagy-Foia sh模型;非均匀算子的Clark模型;库德里亚肖夫方法;\（J\）-酉扩张;Pontryagin空间中的Lax-Phillips抽象散射格式 引文：Zbl 0806.47008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.Kuzhel｝，非自伴随算子的特征函数和模型。多德雷赫特：Kluwer学术出版社（1996；Zbl 0927.47005）