亚历山大·布尤姆;阿南德·皮莱 微分域上阿贝尔簇的一个间隙定理。 （英语） Zbl 0924.14021号 数学。Res.Lett公司。 4，编号2-3，211-219（1997）. 设（mathcal F）是特征零点的微分场，其导数为（delta），常数场为（mathcar C）。假设\（\mathcal F\）是微分闭的。设（mathcal F{y_1，dots，y_N}）表示（mathcar F\）上的微分多项式环（按符号所示进行微分的不定常多项式（delta^iy_j））。如果仿射空间（mathcal F^N）的子集是（mathcal F{y_1，dots，y_N}）子集的公共零点集，则该子集在（delta）拓扑中是闭合的。如果（Sigma）是不可约的，如果（I（Sigma\）是消失在其上的微分多项式的理想，则绝对维数（a（Sigma-）是（mathcal F\{y_1，dots，y_N\}/I（Sigma/））商域的超越度。闭子集和绝对维的概念明显地推广到了（mathcal F）上的任意代数簇。本文的主要结果是以下定理：设（A）是维数（g）的（mathcal F）上的阿贝尔簇，它不包含降到（mathcalC）的阿贝尔子簇。设（Gamma子集A）是有限绝对维的（delta）闭子群。那么，（A\）中Zarisk稠密的任何（δ\）-闭子集（σ\）都至少具有（g+1）的绝对维数。让\（A^\#\）表示\（A\）的扭点的\（δ\）-闭包。根据上述定理和第一作者以前的工作，作者得到了以下结果E.赫鲁肖夫斯基和Z.索科洛维奇[“微分闭域的极小子集”，Trans.Am.Math.Soc.（待出版）]。假设\（A\）是简单的，并且不会下降到\（\mathcal C\）。然后：任何适当的\（\δ\）-闭子集\（A^\#\）都是有限的；（A^\#\乘以A^\#）的任何\（delta \）-闭子集是\（delta\）-封闭子群的平移的有限并集；如果\（B\）是\（\mathcal F\）上的另一个简单阿贝尔簇，它不降到\（\mathcal C\），也不同属\（A\），那么\（A^\#\乘以B^\#\）的任何适当的\（\delta \）-闭子集是点或点乘以因子之一的有限并。主要结果的证明取决于第一作者早期关于（D）方案的工作，尤其是对与（Gamma）和（Sigma）相关的通用（D）格式的分析。审核人：A.R.Magid（诺曼） 引用于1文件 理学硕士： 14K05号 阿贝尔簇的代数理论 2005年12月 微分代数 11J81型 超越（一般理论） 关键词：微分域上的简单阿贝尔簇;间隙定理;绝对尺寸;通用方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Buium}和\textit{A.Pillay}，数学。Res.Lett公司。4，编号2--3，211-219（1997；Zbl 0924.14021） 全文： 内政部