E、 渭南 Aubry-Mather理论和强迫Burgers方程的周期解。 （英语） Zbl 0916.35099号 Commun公司。纯应用程序。数学。 52，第7期，811-828（1999）. 考虑一个哈密顿量形式为（H（x，t，p）的哈密顿系统，其中（H）在（p）中是凸的，在（x）和（t）中是周期的，在mathbb{R}^1中是周期性的。众所周知，它的光滑不变曲线对应于PDE的光滑周期解\[u_t+H（x，t，u）_x=0。\]本文通过将Aubry-Mather集实现为这些弱解的图的闭子集，建立了哈密顿系统不变集的Aubry-马瑟理论与该偏微分方程的（mathbb{Z}^2）-周期弱解之间的联系。我们证明了图上Aubry-Mather集的补可以看作是Aubry-Mather集广义不稳定流形的子集。图本身是哈密顿系统的后向不变集。基本思想是将Aubry-Mather理论中使用的全局最小轨道嵌入到上述PDE的特征场中。这是通过使用单边和双边极小值器来实现的，这是E、Khanin、Mazel和Sinai提出的概念，灵感来自Morse关于a类测地线的工作。极小值器的渐近斜率，也称为旋转数，由均匀化哈密顿量的导数给出，在狮子、帕帕尼科劳和瓦拉丹的工作中定义。作为应用，我们证明了具有给定无理渐近斜率的上述偏微分方程的（mathbb{Z}^2）-周期弱解是唯一的。在具有凸哈密顿量的多维问题中也存在类似的联系，只是在更高的维度中，可能不存在具有指定渐近斜率的双侧极小值。审核人：渭南E（纽约） 引用于1审查引用于30文件 理学硕士： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 2005年7月70日 哈密尔顿方程 35B10型 PDE的周期性解决方案 关键词：哈密顿系统;哈密尔顿-雅可比方程;奥布里·马瑟理论;不变曲线;弱解;最小化轨道;均化哈密顿量 PDF格式BibTeX公司 XML格式 全文： 内政部 参考文献： [1] 经典力学的数学方法。翻译自俄语和研究生数学课本，60。Springer-Verlag，纽约-海德堡，1978年·doi:10.1007/978-1-4757-1693-1 [2] 常微分方程理论中的几何方法。由Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften编辑的俄文翻译[数学科学基本原理]，250。Springer-Verlag，纽约-柏林，1983年·doi:10.1007/978-1-4684-0147-9 [3] Aubry，Phys D 7第240页–（1983年）·doi:10.1016/0167-2789（83）90129-X [4] Aubry，Phys D 8第381页–（1983年）·Zbl 1237.37059号 ·doi:10.1016/0167-2789（83）90233-6 [5] 扭转图和圆环上测地线的马瑟集。《动力学》报道，第1卷，1-56页，斯图加特特伯纳，1988年·doi:10.1007/978-3-3222-96656-8_1 [6] Bangert，遍历理论动力系统10 pp 263–（1990）·Zbl 0676.53055号 ·doi:10.1017/S014338570000554X [7] Bangert，Calc-Var偏微分方程2，第49页–（1994）·Zbl 0794.58010号 ·doi:10.1007/BF01234315 [8] 印第安纳大学数学系Dafermos J 26第1097页–（1977年）·Zbl 0377.35051号 ·doi:10.1512/iumj.1977.26.26088 [9] 克兰德尔，Trans-Amer Math Soc 282 pp 487–（1984）·doi:10.1090/S0002-9947-1984-0732102-X [10] 克兰德尔，Trans-Amer Math Soc 277 pp 1–（1983）·doi:10.1090/S0002-9947-1983-0690039-8 [11] E、 Comm Pure Appl Math 44第733页–（1991年）·Zbl 0773.49007号 ·doi:10.1002/网址：3160407002 [12] ; ; ; 随机强迫Burgers方程的不变测度。预印本，1997年。 [13] Evans，Proc Roy Soc爱丁堡教派A 111第359页–（1989）·兹比尔0679.35001 ·doi:10.1017/S0308210500018631 [14] Fathi，C R科学院巴黎SéR I数学324 pp 1043–（1997）·Zbl 0885.58022号 ·doi:10.1016/S0764-4442（97）87883-4 [15] 费德勒，印第安纳大学数学J 24 pp 351–（1974）·doi:10.1512/iumj.1975.24.24031 [16] Hedlund，数学安33 pp 719–（1932）·Zbl 0006.32601号 ·doi:10.2307/1968215 [17] ; ; ; 关于具有周期边界条件的强迫Burgers方程。预印本，1997年。 [18] 扭曲贴图和Aubry-Mather集。Lipa的遗产（纽约，1995年），343-357，康普数学，211。Amer Math Soc，罗德岛州普罗维登斯，1997年·doi:10.1090/conm/211/02829 [19] Lax，Pure Appl Math 10第537页–（1957）·Zbl 0081.08803号 ·doi:10.1002/cpa.3160100406 [20] Hamilton-Jacobi方程的广义解。数学研究笔记，69。马萨诸塞州波士顿皮特曼。？伦敦，1982年·Zbl 0497.35001号 [21] ; ; ; Hamilton-Jacobi方程的均匀化。预印本，1987年。 [22] ; CBMS冲击波理论区域会议讲座（Altanta，1997年8月）。出现。 [23] 马瑟，《拓扑学》21，第457页–（1982年）·Zbl 0506.58032号 ·doi:10.1016/0040-9383（82）90023-4 [24] 马瑟，数学Z 207第169页–（1991）·Zbl 0696.58027号 ·doi:10.1007/BF02571383 [25] Mather，Ann Inst Fourier（格勒诺布尔），第43页，第1349页–（1993年）·Zbl 0803.58019号 ·doi:10.5802/aif.1377 [26] 莫尔斯，Trans-Amer Math Soc 26 pp 25–（1924）·doi:10.1090/S002-9947-1924-1501263-9 [27] Moser，遍历理论动力系统6 pp 401–（1986）·兹比尔0619.49020 ·doi:10.1017/S0143385700003588 [28] Moser，SIAM Rev 28 pp 459–（1986）·Zbl 0606.58022号 ·doi:10.1137/1028153 [29] Osher，《亚洲数学杂志》1第560页–（1997）·Zbl 0891.49023号 ·doi:10.4310/AJM.1997.v1.n3.a6 [30] 西奈，《统计物理学杂志》，第64页，第1页–（1991年）·Zbl 0978.35500号 ·doi:10.1007/BF01057866 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。