冈本，库尼亚；Oharu、Shinnosuke 与非线性退化抛物方程相关的非线性演化算子。 （英语） Zbl 0913.35071号 高级数学。科学。申请。 8，第2期，581-629（1998年）. 作者研究了柯西问题\[\开始{aligned}&u_t+\nabla\cdot A（x，t，u）+B（x，t，u）=\Delta\beta（u），\qquad（x，d）\in \mathbb{R}^N\次（0，t），\\&u（x，0）=v（x），\quad v\ in L^{infty}（\mathbb{R}），\end{aligned}\]在Fréchet空间（L_{text{loc}^1（mathbb{R}^N））中，利用Banach空间中非线性演化算子的逼近理论，通过对Cauchy问题的一种特殊类型的差分逼近，构造了一个非线性演化算子（{mathcal-U（t，s）；0leq-s\leq-t\leq-t}）。作者通过对Cauchy问题的所谓Lax-Friedrichs型差分逼近，找到了依赖于（t）的非线性偏微分算子（mathcal A（t）v\equiv\Delta\beta\[u’（t）=mathcal A（t）u（t），u（0）=v。\]证明了进化算子\（\mathcal U（t，0）\）在广义意义上解决了抽象Cauchy问题，并在非线性函数\（a（x，t，\xi）\）、\（B\）和初始数据的附加假设下，为原点问题和\（BV\）-解提供了唯一的弱解。审核人：V.N.格雷贝内夫（新西伯利亚） 引用于1文件 MSC公司： 35K65型 退化抛物方程 47H20个 非线性算子的半群 35升65 双曲守恒律 关键词：Lax-Friedrichs型差分近似；预解收敛；弱溶液 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Okamoto}和\textit{S.Oharu}，高级数学。科学。申请。8，第2号，581--629（1998；Zbl 0913.35071）