里卡多·杜兰。 三维窄有限元的误差估计。 （英语） Zbl 0910.65078号 数学。计算。 68，第225号，187-199（1999）. 本文的目的是分析三维有限元法在使用窄单元时的收敛性。得到了拉格朗日插值对一类窄元素一致有效的误差估计。作者仅使用四面体的情况。他还考虑了三维矩形单元（mathbb{R}）的特殊情况，并分析了Clement型算子近似的收敛性。这种插值被引入并广泛用于拉格朗日插值尚未定义的非正则函数。结果表明，对于更正则的函数，它们也可以比拉格朗日插值具有更好的性质。审核人：P.Chocholat（布拉迪斯拉发） 引用于18文件 MSC公司： 65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 关键词：窄有限元;误差估计;汇聚;有限元法;拉格朗日插值 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.G.Durán}，数学。计算。68，第225号，187--199（1999；Zbl 0910.65078） 全文： 内政部 参考文献： [1] I.Babuška和A.K.Aziz，关于有限元方法中的角度条件，SIAM J.Numer。分析。13（1976年），第2期，第214–226页·兹伯利0324.65046 ·数字对象标识代码：10.1137/0713021 [2] Robert E.Barnhill和John A.Gregory，三角形泰勒展开的插值余数理论，数值。数学。25（1975/76），第4期，401–408·Zbl 0304.65075号 ·doi:10.1007/BF01396336 [3] Susanne C.Brenner和L.Ridgway Scott，《有限元方法的数学理论》，《应用数学文本》，第15卷，Springer-Verlag，纽约，1994年·Zbl 0804.65101号 [4] Philippe G.Ciarlet，《椭圆型问题的有限元方法》，North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹-纽约-Oxford出版社，1978年。数学及其应用研究，第4卷·兹伯利0383.6058 [5] Ph.Clément，使用局部正则化的有限元函数逼近，法国自动化评论。Informat公司。Recherche Opérationnelle Sér。\jname RAIRO Analyse Numérique 9（1975），编号R-2，77–84（英语，带松散法语摘要）·Zbl 0368.65008号 [6] 吕博米·德切夫斯基和伊瓦尔德·夸克，关于Bramble-Hilbert引理，数值。功能。分析。最佳方案。11（1990），编号5-6，485-495·Zbl 0733.46017号 ·doi:10.1080/01630569008816384 [7] Todd Dupont和Ridgway Scott，Sobolev空间中的构造多项式逼近，数值分析的最新进展（Proc.Sympos.，数学研究中心，威斯康星州威斯康辛州麦迪逊大学，1978），Publ。数学。威斯康星州大学研究中心，第41卷，学术出版社，纽约-朗顿，1978年，第31-44页·Zbl 0456.65003号 [8] Todd Dupont和Ridgway Scott，Sobolev空间中函数的多项式逼近，数学。公司。34（1980），编号150，441-463·Zbl 0423.65009号 [9] Ricardo G.Durán，关于Sobolev空间中的多项式逼近，SIAM J.Numer。分析。20（1983年），第5期，985–988·Zbl 0523.41020号 ·doi:10.1137/0720068 [10] 约翰·格雷戈里（John A.Gregory），三角形线性插值的误差界，《有限元数学与应用》，第二版（布鲁内尔第二大学数学研究所学报，Uxbridge，1975），学术出版社，伦敦，1976年，第163-170页。 [11] P.Grisvard，非光滑域中的椭圆问题，数学专著和研究，第24卷，皮特曼（高级出版计划），马萨诸塞州波士顿，1985年·兹伯利0695.35060 [12] Steven M.Hudson，Sobolev空间中的多项式逼近，印第安纳大学数学系。J.39（1990），第1期，199-228·Zbl 0685.46022号 ·doi:10.1512/iumj.1990.39.39012 [13] 皮埃尔·贾梅特（Pierre Jamet），《最终所有权的错误评估》，法国自动化部长。Informat公司。Recherche Opérationnelle Sér。\jname RAIRO Analyse Numérique 10（1976），编号R-1，43–60（法语，带松散英语摘要）·Zbl 0346.65052号 [14] Björn Jawerth和Mario Milman，外推理论及其应用，Mem。阿默尔。数学。Soc.89（1991），第440号，iv+82·Zbl 0733.46040号 ·doi:10.1090/memo/0440 [15] Michal Křízzi ek，关于三角剖分和线性插值的半正则族，应用。数学。36（1991年），第3期，223–232页（英语，捷克语摘要）·Zbl 0728.41003号 [16] Michal Křízzi ek，关于线性四面体单元的最大角度条件，SIAM J.Numer。分析。29（1992），第2期，513–520·Zbl 0755.41003号 ·doi:10.1137/0729031 [17] Ladyzhenskaya，Solonnikov和Uraltceva，线性和拟线性抛物微分方程，Transl。数学基础。周一。，第23卷，AMS，1968年。 [18] 马里奥·米尔曼（Mario Milman），《外推和最优分解及其在分析中的应用》，《数学讲义》，第1580卷，斯普林格·弗拉格出版社，柏林，1994年·Zbl 0852.46059号 [19] -，个人沟通。 [20] 马丁·舒尔茨（Martin H.Schultz），《样条分析》（Spline analysis），普伦蒂斯·霍尔公司（Prentice-Hall，Inc.），新泽西州恩格尔伍德·克利夫斯（Englewood Cliffs），1973年。自动计算中的Prentice-Hall级数·Zbl 0333.41009号 [21] L.Ridgway Scott和Shangyou Zhang，满足边界条件的非光滑函数的有限元插值，数学。公司。54（1990），第190、483–493号·Zbl 0696.65007号 [22] N.Al Shenk，某些窄拉格朗日有限元的一致误差估计，数学。公司。63（1994），第207、105–119号·Zbl 0807.65003号 [23] Elias M.Stein，《奇异积分与函数的可微性》，《普林斯顿数学系列》，第30期，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年·兹伯利0207.13501 [24] 亚历山大·埃尼舍克和米歇尔·范马勒，窄四边形等参有限元的插值定理，数值。数学。72（1995），第1期，第123–141页·Zbl 0839.65005号 ·doi:10.1007/s002110050163 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。