曹道民;埃扎特·S·努塞尔。;严树森 半线性问题单峰解的存在唯一性。 （英语） Zbl 0905.35033号 Ann.Inst.Henri Poincaré，美国安大略省。非利奈尔 15，第1号，73-111（1998）。 本文研究Dirichlet问题正解的存在性、多重性和形状\[-\varepsilon^2 \Δu+u=Q（x）u ^｛p-1｝\quad\text｛in｝\Omega，\quad u | _｛\partial\Omega｝=0。\]这里，（Omega\subset\mathbb{R}^n），（n\geq3）是有界光滑区域，（Q）是正光滑函数，（varepsilon）是（小）参数和（2<p<2n/（n-2））。作者研究了系数（Q）的临界点个数与单峰解个数之间的对应关系。如果正解正好有一个最大点，则称其为单峰解。在假设（Q）恰好有（k）个临界点，这些临界点都是非简并的情况下，证明了对于足够小的（varepsilon），确实存在（k）不同的单峰解。各解的最大值点收敛到\（Q）的临界点，如\（\varepsilon\searrow 0\）。这些结果与域\（\Omega \）的几何和拓扑无关。还处理了（Q）的孤立退化临界点的更微妙的情况。在这里，作者有一个类似的存在性结果，但单峰解的精确数量（“唯一性”）仍然是未知的。审核人：H.-Ch.Grunau（拜罗伊特） 引用于1审查引用于33文件 MSC公司： 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 35B30型 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 关键词：最大点位置;系数的临界点;单峰解的数量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Cao}等人，Ann.Inst.Henri Poincaré，Ana。Non Linéaire 15，No.1，73--111（1998；Zbl 0905.35033） 全文： 内政部 Numdam编号 欧洲DML 参考文献： [1] 巴赫里。；Coron，J.M.，关于涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程：区域拓扑的影响，Comm.Pure。应用。数学。，第41卷，253-294（1988）·Zbl 0649.35033号 [2] 巴赫里。；Li，Y.Y。；Rey，O.，《关于缺乏紧性的变分问题：无穷远处临界点的拓扑效应》，Cal.Var.，第3卷，67-93（1995）·Zbl 0814.35032号 [3] Benci，V。；Cerami，G.，区域拓扑对非线性椭圆问题正解数的影响，Arch。理性力学。分析。，114, 79-93 (1994) ·Zbl 0727.35055号 [4] D.Cao和E.NoussairS.Yan先生;D.Cao和E.NoussairS.Yan先生 [5] Dancer，E.N.，区域形状对某些方程正解数的影响，J.Diff.Equs。，第74316-339卷（1988年）·Zbl 0729.35050号 [6] Dancer，E.N.，区域形状对某些非线性方程正解数的影响，II，J.Diff.Equa。，第87316-339卷（1990年）·Zbl 0729.35050号 [7] 吉达斯，B。；倪伟明；Nirenberg，L.，《通过最大值原理的对称性和相关属性》，Comm.Math。物理。，第68卷，209-243（1979）·Zbl 0425.35020号 [8] Glangetas，L.，涉及临界指数的非线性椭圆方程正解的唯一性，非线性分析。T.M.A.，第20卷，第5期，571-603（1993）·Zbl 0797.35048号 [9] W.M.镍J.魏出现在Comm.Pure Appl中。数学。;W.M.镍J.魏出现在Comm.Pure Appl中。数学。·Zbl 0838.35009号 [10] Ni，W.M。；Takagi，I.，关于半线性Neumann问题的最小能量解的形状，Comm.Pure Appl。数学。，第44卷，819-851（1991）·Zbl 0754.35042号 [11] Rey，O.，《格林函数在涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程中的作用》，J.Funct。分析。，第89卷，1-52（1990）·Zbl 0786.35059号 [12] J.魏;J.魏·Zbl 0865.35011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。