查伯，J。;格伦赫奇，G。;波尔，R。 关于\（\omega_1\）上积分值函数空间中的Souslin集和嵌入。 （英语） Zbl 0895.54005号 拓扑应用程序。 82，编号1-3，71-104（1998）. 拓扑空间（X）的Souslin集是（Xtimes\mathbb{N}^{mathbb}N}}）到（X\）的Borel子集的投影。定理1.1说，每一个不可数的Sigma乘积（Sigma（mathbb{N}^{aleph_1}）的Souslin子集（S\）都包含一个Cantor集，或者它包含（\omega_1）或（S=\{x_\alpha）。特别是，\（S\）要么是\（\sigma \）分散的，要么包含一个康托集。众所周知，这种二分法适用于覆盖分析空间（R.W.Hansell的结果）。然而，可以看出，（\Sigma（\mathbb{N}^{\aleph_1}）不是覆盖分析。利用Baire空间（B（\aleph_1））中Borel可测映射对（\Sigma\-积的特殊参数化，证明了定理1.1。另一个证据，回到科尔森的论点，也被勾画出来。考虑了（Sigma（\mathbb{N}^{\aleph_1}）层的自然划分，并对上述结果进行了改进。它还能够改进Kanovei结果解决Luzin问题的一个结果，即正有理数上有序的经典空间的Souslin子集（WO）与成分（WO_xi）的交集。证明存在\（\ Sigma（\mathbb｛N｝^｛\aleph_1｝）\）的局部可数非Souslin子集。这回答了Kemoto和Yajima的问题。还获得了关于封闭嵌入的有趣结果。特别是，有一个闭的局部可数子集，它不是相对离散的。还有一个闭的完全正规子空间\（mathbb{N}^{aleph_1}\），它是带无理数的局部同胚的，但不是有限覆盖维数的闭子空间的可数并。审核人：P.Holicky（普拉哈） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 第54页第10页 一般拓扑中的乘积空间 05年5月54日 描述集合论（Borel、解析、射影等集合的拓扑方面） 54D20个 非紧覆盖性质（仿紧、Lindelöf等） 54层45 一般拓扑学中的维数理论 关键词：Souslin套装;吕津成分;相对离散集;覆盖尺寸;左翼分隔的;封闭嵌入;\（\Sigma\）-产品;康托集合 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Chaber}等人，拓扑应用。82，编号1--3，71-104（1998；Zbl 0895.54005） 全文： 内政部 参考文献： [1] 查伯，J。；格伦赫奇，G。；Pol，R.，《关于a.H.Stone和N.N.Lusin成分的完美集定理》，Fund。数学。，148309-318（1995年）·Zbl 0842.04004号 [2] Corson，H.H.，产品空间子集的正态性，Amer。数学杂志。，81, 785-796 (1959) ·Zbl 0095.37302号 [3] van Douwen，E.K.，构造诚实局部紧致子矩阵示例的技术，拓扑应用。，47, 179-201 (1992) ·Zbl 0770.54026号 [4] El'kin，A.G.，完备度量空间中的（A\）-集，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，175，517-520（1967）·Zbl 0168.43703号 [5] Fremlin，D.H.，《马丁公理的后果》（1984），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0551.03033号 [6] 加德纳，R.J。；Pfeffer，W.F.，Borel measures，（Kunen，K.；Vaughan，J.E.，《集合理论拓扑手册》（1984），荷兰北部：荷兰阿姆斯特丹北部），961-1043·Zbl 0593.28016号 [7] 格伦赫奇，G。；诺古拉，T。；Purisch，S.，（X）×（ω_1）的正规性，拓扑应用。，39, 263-275 (1991) ·Zbl 0761.54007号 [8] 格伦赫奇，G。；Pol，E.，《关于完全正规空间的构造及其在维数理论中的应用》，Fund。数学。，118, 213-222 (1983) ·Zbl 0594.54028号 [9] Hansell，R.W.，弱解析空间中的紧完美集，拓扑应用。，41, 65-72 (1991) ·Zbl 0759.54016号 [10] Hansell，R.W.，描述性拓扑，（Hušek，M.；Van Mill，J.，《一般拓扑的最新进展》（1992），Elsevier:Elsevier Amsterdam），275-315·Zbl 0805.54036号 [11] Kanoveǐ，V.G.，《关于由筛分操作确定的不可数集合序列》，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，257808-812（1981） [12] Kechris，A.S.，经典描述性集合理论（1994），Springer:Springer纽约·Zbl 0805.54035号 [13] 北卡罗来纳州凯莫托。；Yajima，Y.，无穷乘积空间中的正交紧性，（美国数学学会学报，120（1994）），591-596·Zbl 0804.54011号 [14] Koumoullis，G.，包含紧完备集的拓扑空间和Prokhorov空间，拓扑应用。，第21页，第59-71页（1985年）·Zbl 0574.54041号 [15] Kulesza，J.，归纳维度不一致的可度量空间，Trans。阿默尔。数学。Soc.，318763-781（1990年）·Zbl 0724.54034号 [16] Kunen，K.，《集合论》。《独立性证明导论》（Stud.Logic Found.Math.，102（1980），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹）·Zbl 0443.03021号 [17] Kuratowski，K.（拓扑，第一卷（1966），PWN:PWN华沙）·Zbl 0158.40901号 [18] Kuratowski，K。；Mostowski，A.，集理论（1976），阿姆斯特丹·Zbl 0337.02034号 [19] van Mill，J。；Pol，R.，线性空间和拓扑群乘积中的Baire范畴定理，拓扑应用。，22, 267-282 (1986) ·Zbl 0589.54040号 [20] Michael，E.A.，《关于完全可度量空间的注记》（Proc.Amer.Math.Soc.，96（1986）），512-522·Zbl 0593.54028号 [21] Mycielski，J.，拓扑代数中的独立集，基金会。数学。，55, 139-147 (1964) ·Zbl 0124.01301号 [22] Mycielski，J.，（N^α）的α-不紧密性，公牛。波兰学院。科学。，12, 437-438 (1964) ·Zbl 0158.2001号 [23] Mysior，A.，《零维空间的两个简单示例》（Proc.Amer.Math.Soc.，92（1984）），615-617·Zbl 0526.54013号 [24] Namioka，I。；Pol，R.，σ-易碎性和分析性，Mathematika，43，172-181（1996）·Zbl 0858.46016号 [25] Pol，E.，关于具有不同局部维和全局维的完全正规空间的一个注记，（拓扑学报，16（1991）），125-132·Zbl 0789.54041号 [26] Pol，R.，关于可度量空间分解的注记I，Fund。数学。，95, 95-103 (1977) ·Zbl 0359.54027号 [27] Pol，R.，一个完全正规的局部可度量非仿紧空间，基金。数学。，97, 37-42 (1977) ·Zbl 0374.54023号 [28] Pol，R.，关于可度量空间分解的注记II，基金。数学。，100, 129-143 (1978) ·Zbl 0389.54021号 [29] 波兰共和国。；Puzio-Pol，E.，关于笛卡尔产品的评论，基金。数学。，93, 57-69 (1976) ·Zbl 0339.54008号 [30] Pollard，J.，《关于在零维空间上扩展同胚》，Fund。数学。，67, 9-48 (1970) ·Zbl 0198.27703号 [31] Stone，A.H.，《产品空间的超紧性》，公牛出版社。阿默尔。数学。《社会学杂志》，54，977-982（1948）·Zbl 0032.31403号 [32] Stone，A.H.，不可分离Borel集，（数学论文，第18期（1962年），PWN:PWN华沙）·Zbl 0111.35201号 [33] Stone，A.H.，《关于σ-离散性和Borel同构》，Amer。数学杂志。，85, 655-666 (1963) ·Zbl 0117.40103号 [34] 塔马诺，K。；Teng，H.，不可数乘积开集的正规性和覆盖性质，（拓扑程序，18（1993）），313-322·Zbl 0831.54012号 [35] Wage，M.L.，《产品空间的维度》（Proc.Nat.Acad.Sci.，75（1978）），4671-4672·Zbl 0387.54019号 [36] Watson，S.W.，拓扑空间的构造，（Hušek，M.；Van Mill，J.，《一般拓扑的最新进展》（1992），Elsevier:Elsevier Amsterdam），673-757·Zbl 0803.54001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。